二、枚舉法

　　枚舉法（也稱(chēng)為窮舉法）是把討論的對(duì)象分成若干種情況（分類(lèi)），然后對(duì)各種情況逐一討論，最終解決整個(gè)問(wèn)題。

　　運(yùn)用枚舉法有時(shí)要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)，分類(lèi)的原則是不重不漏。正確的分類(lèi)有助于暴露問(wèn)題的本質(zhì)，降低問(wèn)題的難度。數(shù)論中最常用的分類(lèi)方法有按模的余數(shù)分類(lèi)，按奇偶性分類(lèi)及按數(shù)值的大小分類(lèi)等。

　　例6 求這樣的三位數(shù)，它除以11所得的余數(shù)等于它的三個(gè)數(shù)字的平方和。

　　分析與解：三位數(shù)只有900個(gè)，可用枚舉法解決，枚舉時(shí)可先估計(jì)有關(guān)量的范圍，以縮小討論范圍，減少計(jì)算量。

　　設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位、十位、個(gè)位的數(shù)字分別為x，y，z。由于任何數(shù)除以11所得余數(shù)都不大于10，所以

　　x2+y2+z2≤10，

　　從而1≤x≤3，0≤y≤3，0≤z≤3。所求三位數(shù)必在以下數(shù)中：

　　100，101，102，103，110，111，112，

　　120，121，122，130，200，201，202，

　　211，212，220，221，300，301，310。

　　不難驗(yàn)證只有100，101兩個(gè)數(shù)符合要求。

　　例7 將自然數(shù)N接寫(xiě)在任意一個(gè)自然數(shù)的右面（例如，將2接寫(xiě)在35的右面得352），如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么N稱(chēng)為魔術(shù)數(shù)。問(wèn)：小于2000的自然數(shù)中有多少個(gè)魔術(shù)數(shù)？

　　對(duì)N為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)分別討論。

N|100，所以N=10，20，25，50；

N|1000，所以N=100，125，200，250，500；

　�。�4）當(dāng)N為四位數(shù)時(shí)，同理可得N=1000，1250，2000，2500，5000。符合條件的有1000，1250。

　　綜上所述，魔術(shù)數(shù)的個(gè)數(shù)為14個(gè)。

　　說(shuō)明：（1）我們可以證明：k位魔術(shù)數(shù)一定是10k的約數(shù)，反之亦然。

　　 　　 （2）這里將問(wèn)題分成幾種情況去討論，對(duì)每一種情況都增加了一個(gè)前提條件，從而降低了問(wèn)題的難度，使問(wèn)題容易解決。