一、對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣

孔子說(shuō)過(guò)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。”的確，數(shù)學(xué)天才兒童就是數(shù)學(xué)的“好之者”和“樂(lè)之者”。

由于愛(ài)好數(shù)學(xué)，他們上數(shù)學(xué)課時(shí)，很活躍，搶著回答問(wèn)題，爭(zhēng)先恐后地上黑板去演算、去證明，大膽地站在講臺(tái)上向同學(xué)講解自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法。在課下，同學(xué)間互相搞一些智力測(cè)驗(yàn)，做一些數(shù)學(xué)游戲，并傳看一些有趣味的數(shù)學(xué)課外書(shū)。興趣和愛(ài)好是勤奮的動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)他們?nèi)パ菟�、去證明那些常人多認(rèn)為是枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)題。

一位在高二時(shí)便參加了第30屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克榮獲銀獎(jiǎng)的女生顏華菲（夢(mèng)里江河注：數(shù)學(xué)家）說(shuō)：“數(shù)學(xué)本身的魅力在吸引著我，我一頭扎進(jìn)題海中，凡是能弄到的題我都要一試身手。”另一個(gè)同學(xué)談起對(duì)數(shù)學(xué)的看法時(shí)說(shuō)：“數(shù)學(xué)是神秘的殿堂，是絢麗的迷宮，在那里遨游其樂(lè)無(wú)窮。”

還有一位同學(xué)則說(shuō)：“競(jìng)賽數(shù)學(xué)簡(jiǎn)直是一種藝術(shù)品，是人類(lèi)創(chuàng)造思維的杰出表現(xiàn)，在未來(lái)的理想社會(huì)中，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽必將成為一種大眾化的娛樂(lè)方式。”

二、突出的自學(xué)能力

這點(diǎn)源于他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解力強(qiáng)和教師有意識(shí)地培養(yǎng)。好的教師不僅能教數(shù)學(xué)而且還能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)課上，我有意識(shí)地培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，要講的新課，我從來(lái)都是要他們自己先看。這些數(shù)學(xué)天才兒童，很容易就把書(shū)本上的知識(shí)看懂學(xué)會(huì)，有的還能立刻進(jìn)行講解，在黑板上演算、證明。由于自學(xué)能力強(qiáng)，他們?cè)谡n外都如饑似渴地超前學(xué)習(xí)。

他們之中有人在初中時(shí)就自學(xué)了高中數(shù)學(xué)，在高中時(shí)又自學(xué)了大學(xué)階段的一些數(shù)學(xué)課程。有一位姓錢(qián)的學(xué)生（夢(mèng)里江河注：錢(qián)江）在讀小學(xué)期間就自學(xué)了初中的解方程，高中的解析幾何、三角，大學(xué)的微積分，雖然所學(xué)的東西還談不到完整和準(zhǔn)確，但作為一個(gè)十一、二歲的孩子，若不是具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，要達(dá)到這種水平是不可想象的。

三、強(qiáng)烈的獨(dú)立意識(shí)

數(shù)學(xué)天才兒童一般不迷信書(shū)本，不迷信教學(xué)參考書(shū)，也不迷信教師。他們的數(shù)學(xué)作業(yè)本很精彩，經(jīng)常是多種思路、一題多解，有時(shí)能想出比參考書(shū)還漂亮、簡(jiǎn)潔的解法。

一個(gè)學(xué)生在回憶當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的情形時(shí)寫(xiě)道：“時(shí)常，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)‘教參’上給的答案有不盡完善的地方，或者另有簡(jiǎn)單的解法，我們就把自己的觀點(diǎn)、思路寫(xiě)在作業(yè)本上。當(dāng)教師批閱時(shí)，對(duì)于我們獨(dú)到的見(jiàn)解及所犯的錯(cuò)誤，通常都倍加重視，有時(shí)還拿出來(lái)全班進(jìn)行討論。”當(dāng)與教師有不同的看法時(shí)，他們也敢于和老師爭(zhēng)論。我們認(rèn)為這是一種極其寶貴的個(gè)性品質(zhì)特征，具有了這種品質(zhì)，將來(lái)在他們中間才有可能出現(xiàn)布魯諾、加利略那樣敢于堅(jiān)持真理的科學(xué)家。

四、超常的記憶力

數(shù)學(xué)天才兒童一般對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)字有驚人的記憶力。我教過(guò)的學(xué)生中有許多人能背π的小數(shù)點(diǎn)后面的幾十位、上百位的數(shù)字。許多人對(duì)古典文學(xué)作品的記憶力很強(qiáng)，能背誦上百首中外詩(shī)詞散文。

有一次，我請(qǐng)來(lái)中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所的吳教授給我的學(xué)生搞測(cè)試。測(cè)試結(jié)果，15歲的女生顏華菲的成績(jī)令人難以置信。于是教授又連續(xù)出兩份試卷，評(píng)判的結(jié)果，教授驚呆了。他不能相信這個(gè)小女孩會(huì)做出這么漂亮的解答，因?yàn)檫@些試題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了所學(xué)的課程。顏華菲告訴教授，試卷上那些難題以前都見(jiàn)過(guò)了！教授驚嘆道：“這個(gè)小女孩真有過(guò)目不忘的本領(lǐng)呀！”

五、超常的心算能力

數(shù)學(xué)天才兒童，在初中階段最突出的一大特點(diǎn)是心算快。老師的題目在黑板上剛寫(xiě)完，同學(xué)們的答案已經(jīng)喊出來(lái)了。

最突出的一個(gè)是全國(guó)華羅庚數(shù)學(xué)少年金杯賽金牌得主徐健同學(xué)。上初中時(shí)，他解題一直都用心算，不用草稿紙，一步寫(xiě)出答案。你若讓他寫(xiě)過(guò)程，他說(shuō)不用，答案可以直接算出來(lái)。有的題目比較復(fù)雜，他只給你寫(xiě)出很少幾步就出答案。我為了訓(xùn)練他按規(guī)范解題，上課時(shí)叫他到黑板上把解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，結(jié)果他只能寫(xiě)簡(jiǎn)單的幾步，算法又很獨(dú)特。直到高中，我也沒(méi)能把他的問(wèn)題解決好。后來(lái)他在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中得了二等獎(jiǎng)，在全俄羅斯數(shù)學(xué)競(jìng)賽中得了金牌（一等獎(jiǎng)），但他最終沒(méi)能獲得最高獎(jiǎng)，他常因?yàn)榻忸}過(guò)程跳得太多而被扣分。徐健的情況使我想起俄國(guó)心理學(xué)家Ｖ·Ａ·庫(kù)魯特茨基的研究，他也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)天才兒童具有“從特定的實(shí)例出發(fā)迅速進(jìn)行運(yùn)算，在思維過(guò)程中能省略中間步驟，即從‘直接’序列運(yùn)算轉(zhuǎn)向相反序列運(yùn)算的”能力。

還有一位姓劉的天才兒童給我談起他的一個(gè)現(xiàn)象。他說(shuō)：“我的思維不知為什么總處于一種‘超前’狀態(tài)，即我頭腦中想的東西總是超前于我手寫(xiě)的速度。但在不需要手寫(xiě)的思維活動(dòng)中，如解難題，我覺(jué)得十分舒服。

六、堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)

數(shù)學(xué)天才兒童一般都有超人的毅力。

我做過(guò)這樣的調(diào)查，讓他們談?wù)劄榱私庖坏离y題，或證明一個(gè)定理，最多能自己“憋”多長(zhǎng)時(shí)間而不去問(wèn)別人。同學(xué)們紛紛談自己的情況，有的說(shuō)堅(jiān)持幾個(gè)小時(shí)，有的說(shuō)堅(jiān)持一天，有的說(shuō)堅(jiān)持一個(gè)月、兩個(gè)月。有一個(gè)同學(xué)說(shuō)，為獨(dú)立解一道題他搞了半年。由此可見(jiàn)他們?cè)趯W(xué)習(xí)上是有毅力的。

有的同學(xué)在體育鍛煉上也表現(xiàn)出了超人的毅力。我有一個(gè)學(xué)生叫查元桑，他在高中全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲優(yōu)勝獎(jiǎng)、全國(guó)物理競(jìng)賽獲一等獎(jiǎng)，全國(guó)及北京市計(jì)算機(jī)競(jìng)賽多次獲獎(jiǎng)。他剛進(jìn)天才兒童班時(shí)，看到班內(nèi)強(qiáng)手如林，就拼命學(xué)功課，身體垮下來(lái)了。后來(lái)在我的建議和體育老師的具體指導(dǎo)下，他開(kāi)始練長(zhǎng)跑了，每天清早繞著四百米跑道先跑四圈，再來(lái)兩圈速跑，這樣土都岢了好幾年直到現(xiàn)在還堅(jiān)持著，不但增強(qiáng)了體質(zhì)，而且鍛煉了意志。

七、富于創(chuàng)造性

我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)天才兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中都表現(xiàn)出一定的創(chuàng)造性。

比如一個(gè)叫閆延文（夢(mèng)里江河注：著名作家）的女生，畢業(yè)時(shí)經(jīng)兩位教授面試后免考進(jìn)入北京師范大學(xué)中文系。她曾說(shuō)：“我曾嘗試著將語(yǔ)文課上學(xué)到的寫(xiě)‘段意’、‘找中心’、‘列提綱’等方式用在理科書(shū)籍的閱讀上，也收到了很好的效果。在文理的互補(bǔ)滲透下，我的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了有效的調(diào)節(jié)和平衡。”這顯然是由學(xué)習(xí)的正向遷移而產(chǎn)生的創(chuàng)造性行為。

另一位學(xué)生王寬宏高中畢業(yè)時(shí)免考進(jìn)入了北京大學(xué)生化系，不久又以托福滿分的突出成績(jī)被美國(guó)哈佛大學(xué)以全額獎(jiǎng)學(xué)金錄取為研究生，他寫(xiě)道：“在看似不同的兩門(mén)學(xué)科之間，有一種模糊的非直接的然而又有可比之處的聯(lián)系。只有你善于聯(lián)想，善于類(lèi)比，一門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法與特點(diǎn)可以運(yùn)用另一門(mén)課程中去。例如化學(xué)與英語(yǔ)間我就覺(jué)得有這種聯(lián)系。如同化學(xué)定律存在于千變?nèi)f化的自然界中一樣，你可以從紛雜的語(yǔ)言現(xiàn)象中找出語(yǔ)言規(guī)律（不一定限于語(yǔ)法，有時(shí)只是一種習(xí)慣，一種規(guī)定就像化學(xué)里的經(jīng)驗(yàn)公式）。運(yùn)用這種規(guī)律，可以理解和闡明種種現(xiàn)象，進(jìn)行創(chuàng)造發(fā)揮出新的內(nèi)容。如同英語(yǔ)強(qiáng)調(diào)語(yǔ)感一樣，化學(xué)也有自己特有‘化學(xué)感’。通過(guò)多練習(xí)、多實(shí)踐培養(yǎng)起這種感覺(jué)，許多細(xì)節(jié)、特點(diǎn)可以相互溝通很容易記住，也可以直感地找到許多問(wèn)題的關(guān)鍵所在。這種廣義的聯(lián)想類(lèi)比方法能夠把各門(mén)學(xué)科有機(jī)地交織成一個(gè)整體，觸類(lèi)旁通，共同發(fā)展。”

這種富于創(chuàng)造性的體會(huì)多么可貴，我似乎預(yù)感到日后他們必將對(duì)人類(lèi)做出創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。

八、高遠(yuǎn)的志向和報(bào)負(fù)

數(shù)學(xué)天才兒童班的學(xué)生理想、抱負(fù)水平普遍是高的。

這首先源于他們的自信心強(qiáng)，每個(gè)學(xué)生都有一種“各有所長(zhǎng)，你能做到的我經(jīng)過(guò)努力也能做到”的信心；如果考試成績(jī)落在了后邊，他們也能正確對(duì)待，不會(huì)灰心喪氣。一個(gè)學(xué)生寫(xiě)道：“不能說(shuō)考試沒(méi)有壓力，但絕大部分同學(xué)都有一種自信，這次成績(jī)不好只說(shuō)明自己在這個(gè)方面學(xué)得不夠扎實(shí)，只要認(rèn)真鉆研，一定能夠有所提高。”事實(shí)上，班內(nèi)各人的成績(jī)、名次大都經(jīng)常變化，許多同學(xué)都曾獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。

其次，數(shù)學(xué)天才兒童的理想抱負(fù)水平高也在于老師的要求和鼓勵(lì)。顏華菲同學(xué)記住了老師的講話：“你們應(yīng)有這樣的志氣，要在全國(guó)拿第一！首先，你們應(yīng)該爭(zhēng)取在奧校前幾名中站住腳。”顏華菲回憶說(shuō)：“好大的氣魄！我覺(jué)得從老師那兒，不僅可以學(xué)到知識(shí)，更重要的是學(xué)到那種氣貫長(zhǎng)虹的氣勢(shì)……老師常告訴我們：‘人要想干大事業(yè)，就必須犧牲一些小方面’。只有具有宏大的目標(biāo)，寬廣的胸懷的人，才能干大事業(yè)。”