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五年級奧數(shù)題及答案:定義新運(yùn)算(高等難度)(2)

2011-09-21 09:47:56      下載試卷

     定義新運(yùn)算答案:

  共5種;

  分類討論,由于題目中所要求的定義新運(yùn)算的符號是較大的數(shù)與較大的數(shù),則對于A或者B有3類不同的范圍,A小于3,A大于等于3,小于5,A大于等于5。對于B也有類似,兩者合起來共有3×3=9種不同的組合,我們分別討論。

  1)    當(dāng)A<3,B<3,則(5+B)    ×(5+A)=96=6×16=8×12,無解;

  2)    當(dāng)3≤A<5,B<3時(shí),則有(5+B)×(5+3)=96,顯然無解;

  3)    當(dāng)A≥5,B<3時(shí),則有(A+B)×(5+3)=96,則A+B=12.

  所以有A=10,B=2,此時(shí)乘積為20或者A=11,B=1,此時(shí)乘積為11。

  4)    當(dāng)A<3,3≤B<5,有(5+3)×(5+A)=96,無解;

  5)    當(dāng)3≤A<5,3≤B<5,有(5+3)×(5+3)=96,無解;

  6)    當(dāng)A≥5,3≤B<5,有(A+3)×(5+3)=27,則A=9.此時(shí)B=3后者B=4。則他們的乘積有27與36兩種;

  7)    當(dāng)A<3,B≥5時(shí),有(5+3)×(B+A)=96。此時(shí)A+B=12。A與B的乘積有11與20兩種;

  8)    當(dāng)3≤A<5,B≥5,有(5+3)×(B+3)=96。此時(shí)有B=9.不符;

  9)    當(dāng)A≥5,B≥5,有(A+3)×(B+3)=96=8×12。則A=5,B=9,乘積為45。

  所以A與B的乘積有11,20,27,36,45共五種。
 

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理

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