1.第25個(gè)三角形數(shù)是幾?

　　2.第50個(gè)三角形數(shù)是幾?

　　3.第1000個(gè)三角形數(shù)是幾?

　　4.三角形數(shù)的奇偶性是很有規(guī)律的，

　　想一想，這是為什么?

　　5.觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么?

　　6.第99個(gè)與第100個(gè)三角形數(shù)的和等于多少?

　　7.每一個(gè)四角形數(shù)(或叫正方形數(shù))(除1外)都能拆成兩個(gè)三角形數(shù)嗎?比如，100是哪兩個(gè)三角形數(shù)的和?

　　8.第8個(gè)三角形數(shù)恰是第6個(gè)四角形數(shù)，因?yàn)?/p>

　　你還能試著找到一個(gè)這樣的例子嗎?(這事比較困難)

　　9.請(qǐng)你試著畫(huà)一畫(huà)五角形數(shù)和六角形數(shù)的圖形.并試著把第n個(gè)五(六)角形數(shù)拆成以1為首頁(yè)、有n項(xiàng)的等差數(shù)列之和的形式.

　　10.寫(xiě)出前10個(gè)四面體數(shù).

　　11.寫(xiě)出前10個(gè)五面體數(shù).

　　12.按不同的方法對(duì)下圖中的點(diǎn)進(jìn)行數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)，得出一系列等式，進(jìn)而猜想出一個(gè)公式來(lái)，從中體會(huì)數(shù)與形之間的微妙關(guān)系.如：

　　因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)不會(huì)因計(jì)數(shù)方法不同而變，所以得出：

　　請(qǐng)你照此繼續(xù)做下去.(可參考本講例7)

　　13.模仿例7，用不同的方法分別對(duì)下兩圖中的點(diǎn)進(jìn)行數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)，先得出一系列等式，進(jìn)而猜想出一個(gè)重要的公式.

　　習(xí)題解答

　　1.解：1+2+3+…+25

　　=(1+25)×25÷2=325.

　　2.解：1+2+3+…+50

　　=(1+50)×50÷2=1275.

　　3.解：1+2+3+…+1000

　　=(1+1000)×1000÷2=500500.

　　4.解：觀察前幾個(gè)三角形數(shù)的構(gòu)成，就可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：

　　第1個(gè)數(shù)=1…奇數(shù);

　　第2個(gè)數(shù)=第1個(gè)數(shù)+2…奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù);

　　第3個(gè)數(shù)=第2個(gè)數(shù)+3…奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù);

　　第4個(gè)數(shù)=第3個(gè)數(shù)+4…偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù);

　　第5個(gè)數(shù)=第4個(gè)數(shù)+5…偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù).

　　5.解：相鄰的兩個(gè)三角形之和是一個(gè)四角形數(shù)(或叫正方形數(shù))，或是說(shuō)，一個(gè)四角形數(shù)，可以拆成兩個(gè)三角形數(shù)之和.

　　或者根據(jù)第6題，=第100個(gè)四角形數(shù)=100×100=10000.

　　6.解：

　　7.解：能拆.100=55+45.

　　8.解：尋找這樣的例子比較困難.有人找到第49個(gè)三角形數(shù)是第35個(gè)四角形數(shù)，因?yàn)椋?/p>

　　(49+1)×49÷2=1225=352.

　　9.解：五角形數(shù)如下圖所示：

　　第一個(gè)數(shù)：1=l

　　第二個(gè)數(shù)：5=1+4

　　第三個(gè)數(shù)：12=1+4+7

　　第四個(gè)數(shù)：22=1+4+7+10

　　第五個(gè)數(shù)：35=1+4+7+10+13

　　六角形數(shù)如下圖所示：

　　第一個(gè)數(shù) 1=1

　　第二個(gè)數(shù) 6=1+5

　　第三個(gè)數(shù) 15=1+5+9

　　第四個(gè)數(shù) 28=1+5+9+13

　　第五個(gè)數(shù) 45=1+5+9+13+17.

　　10.解：

　　11.解：

　　12.解：繼續(xù)做下去，見(jiàn)下兩圖.

　　把上面的幾個(gè)等式連起來(lái)看，進(jìn)一步聯(lián)想下去，可猜想出一個(gè)一般的公式：

　　13.解：見(jiàn)圖(a)和圖(b)

　　方法1：

　　分4塊數(shù)：2²+2×2×3+3².

　　方法2：看成一個(gè)整體：

　　(2+3)²

　　得等式：2²+2×2×3²=(2+3)².

　　方法1：分4塊數(shù)：

　　3²+2×3×4+4².

　　方法2：看成一個(gè)整體：(3+4)².

　　得等式：

　　3²+2×3×4+4²=(3+4)².

　　進(jìn)一步猜出一般公式：

　　a²+2×a×b+b²=(a+b)².

　　或a²+2ab+b²=(a+b)².