例1 大、小二數(shù)之和等于10,之差等于2,求二數(shù).解:依題意,列等式,并把等式兩邊分別相加.
得:大數(shù)=12÷2=6
小數(shù)=6-2=4.
例2 已知:□+△=10
□-△=2
求:□=?△=?
解:根據(jù)等式兩邊分別相加,結(jié)果仍相等,有
得:□=12÷2=6
再將□代入(1)式
得:6+△=10
、賉注]+)表示等式兩邊分別相加.∴ △=10-6=4
例3 已知:□+□+△=16
□+△+△=14
求:□=?△=?
解:根據(jù)等式兩邊分別相加,結(jié)果仍相等,有
或3×(□+△)=30
得□+△=10. (3)
根據(jù)等式兩邊分別相減,結(jié)果仍相等,有
進一步(3)式+(4)式即
得□=12÷2=6
把□的值代入(4)式:
得6-△=2
得△=6-2=4.
例4 已知:□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27
求△=?
解:將兩個等式改寫為
2×□+3×△=21 (1)
2×□+5×△=27 (2)
(2)-(1)得:
2×△=27-21=6
得△=6÷2=3.
例5 小明買1支鉛筆和2塊橡皮共用去2角4分錢,又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢.問小明買的鉛筆每支多少錢?
解:先列出下列等式:
1支鉛筆+2塊橡皮=24 (1)
1支鉛筆-2塊橡皮=4 (2)
(1)+(2):
2支鉛筆=28
1支鉛筆=14(分)=1角4分.
例6 在一次數(shù)學(xué)考試中,小玲和小軍的成績加起來是195分,小玲和小方的成績加起來是198分,小軍和小方的成績加起來是193分.問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜?
解:列出下列等式:
小玲+小軍=195 (1)
小玲+小方=198 (2)
小軍+小方=193 (3)
將三個等式的左邊和右邊各項分別相加,得:
2×(小玲+小軍+小方)=586
即小玲+小軍+小方=293 (4)
由(4)式-(1)式得
小方=293-195=98
由(4)式-(2)式得
小軍=293-198=95
由(4)式-(3)式得
小玲=293-193=100
可見小方得98分,小軍得95分,小玲得100分.