下列各題至少用兩種方法數數與計數.

　　1.數一數，下圖中有多少個點?

　　2.數一數，下圖中的三角形點群有多少個點?

　　3.數一數，下圖中有多少個小正方形?

　　4.數一數，下圖中共有多少個小三角形?

　　習題解答

　　1.解：方法1：從上至下一行一行地數，共4行每行5個點，得5×4=20.

　　方法2：分成兩個三角形后再數，見下圖.得：

　　(1+2+3+4)×2=20.

　　發(fā)現一個等式：

　　1+2+3+4=(1+4)×4÷2.

　　2.解：方法1：從上至下一行一行地數，再相加，得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.

　　方法2：用拼補法，如圖所示：

　　11×10÷2=55.

　　發(fā)現一個等式：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×10÷2.

　　3.解：方法1：從上至下一層一層地數，得：5×4=20.

　　方法2：做階梯形切割，分兩部分數，見右圖.

　　(1+2+3+4)×2=20.

　　發(fā)現一個等式：

　　1+2+3+4=(1+4)×4÷2.

　　4：解：方法1：從上至下一層一層地數(圖略)得：20×10=200.

　　方法2：分成兩個三角形來數：

　　(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)×2

　　=200.

　　發(fā)現一個等式：

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19