在行程問(wèn)題中，有時(shí)要討論兩個(gè)或幾個(gè)運(yùn)動(dòng)物體（人、車、船等）行進(jìn)的關(guān)系，當(dāng)它們?cè)谕欢温穬蓚�(gè)不同的地點(diǎn)相向而行時(shí)，如果同時(shí)到達(dá)一個(gè)地點(diǎn)，通常叫做相遇；當(dāng)它們同向而行時(shí)，如果后面的行進(jìn)速度比前面快，后面的與前面的同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)，通常叫做追及。
例1：小明上午8時(shí)騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地到B地，小強(qiáng)上午8時(shí)40分騎自行車以每小時(shí)16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點(diǎn)處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？
解：這是一個(gè)相向而行相遇求路程的問(wèn)題。但兩人不是同時(shí)出發(fā)，如果能轉(zhuǎn)換成同時(shí)出發(fā)，并且求出行多少小時(shí)相遇，就可以用數(shù)學(xué)課學(xué)的方法解答。
兩人在兩地間的路程的中點(diǎn)相遇，但小明比小強(qiáng)多行了40分鐘，如果兩人同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)，小明行的路程就比小強(qiáng)少12÷60×40=8（千米），就是當(dāng)小強(qiáng)出發(fā)時(shí)，小明已經(jīng)行了8千米，從8時(shí)40分起兩人到兩人相遇，由于小明每小時(shí)比小強(qiáng)少行16－12=4（千米），說(shuō)明兩人相遇時(shí)間是8÷4=2（小時(shí)），那么，A、B兩地間的路程是8＋（12＋16）×2=64（千米）。
答：A、B兩地間的路程是64千米。
例2：甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發(fā)5分鐘后，小強(qiáng)騎自行車從乙村前往甲村，經(jīng)過(guò)10分鐘遇見(jiàn)小偉。小強(qiáng)騎車每分鐘行的比小偉步行每分鐘多160米，小偉每分鐘走多少米？
解：如果小強(qiáng)每分鐘少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強(qiáng)10分鐘就少行了160×10=1600（米），小偉（5＋10）分鐘和小強(qiáng)10分鐘一共行走的路程是3550－1600=1950（米），那么小偉每分鐘走的路是1950÷（5＋10＋10）=78（米）。
答：小偉每分鐘走78米。
例3：客車從東城和貨車從西城同時(shí)開(kāi)出，相向而行，客車每小時(shí)行44千米，貨車每小時(shí)行36千米，客車到西城比貨車到東城早2小時(shí)。兩車開(kāi)出后多少小時(shí)在途中相遇？
解：當(dāng)客車到西城時(shí)，貨車離東城還有2×36=72（千米），而貨車每小時(shí)行的比客車少44－36=8（千米），客車行東西城間的路程用的時(shí)間是72÷8=9（小時(shí)），因此東西城相距44×9=396（千米），兩車從出發(fā)到相遇用的時(shí)間是；396÷（44＋36）=4.95（小時(shí)）
答：兩車開(kāi)出后4.95小時(shí)在途中相遇。
例4：甲、乙二人同一天從北京出發(fā)沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以后每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發(fā)后第幾天追上甲？
解：二人同時(shí)、同地出發(fā)同向而行，但開(kāi)始時(shí)，乙比甲行得慢，當(dāng)乙的速度增加到與甲相同前，兩人間的距離越拉越大，當(dāng)乙的速度超過(guò)甲時(shí)，兩人間的距離又越來(lái)越近，直到乙追上甲。
開(kāi)始時(shí)，乙一天行的比甲少100－70=30（千米），以后乙每天多行3千米，到與甲速相同要經(jīng)過(guò)30÷3=10（天），即前10天，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開(kāi)始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時(shí)間是：10×2＋1=21（天）。
答：乙出發(fā)后第21天追上甲。
例5：甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開(kāi)往乙地，快車開(kāi)出時(shí)，慢車已行了1.5千米，當(dāng)快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距乙地還有1千米，那么快車在距乙地多少千米處追上慢車？
解：慢車行了1.5千米，快車才開(kāi)出，而快車到達(dá)乙地時(shí)，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時(shí)間里，比慢車多行的路程為1.5＋1=2.5（千米）。快車每行1千米比慢車多2.5÷10=0.25（千米）。
而快車開(kāi)出時(shí)，慢車已經(jīng)行了1.5千米，快車在追上慢車，就要在兩車同時(shí)行的時(shí)間里比慢車多行1.5千米，這一時(shí)間快車要行1.5÷0.25=6（千米），這時(shí)快車距乙地10－6=4（千米）。
答：快車在距乙地4千米處追上慢車。
*例6：如下圖所示，甲騎自行車從A出發(fā)，同時(shí)乙、丙從B出發(fā)，相背步行，甲每分鐘行320米，乙、丙步行速度相同，乙走了1200米與甲相遇，此后甲又行了10分鐘追上丙。A、B相距多少米？
解：乙走了1200米與甲相遇，丙的速度和乙相同，丙也走了1200米，就是這時(shí)甲在丙后面：1200＋1200=2400（米），甲用了10分鐘追上丙，甲每分鐘比丙多行：2400÷10=240（米），那么，乙和丙步行都是每分鐘走320－240=80（米），乙和甲從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是：1200÷80=15（分），A、B相距的路程是（320＋80）×15=6000（米）。
答：A、B相距6000米。
應(yīng)用練習(xí)
1．A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時(shí)出發(fā)往B城，甲的速度比乙每小時(shí)慢4千米，乙到達(dá)B城立即返回，在距B城12千米處與甲相遇，甲每小時(shí)行多少千米？
2．某工廠每天派小汽車于上午8時(shí)準(zhǔn)時(shí)到總工程師家接他到工廠上班，有一天早晨總工程師臨時(shí)決定提前回工廠辦事，匆匆從家步行出發(fā)，途中遇到接他的小汽車，立即上車到工廠，結(jié)果比平時(shí)早40分鐘到達(dá)�？偣こ處熒宪嚂r(shí)是幾時(shí)幾分？
3．快、慢兩列火車分別長(zhǎng)150米和200米，相向行駛在兩股平行的軌道上，如果坐在快車上的人見(jiàn)慢車駛過(guò)窗口的時(shí)間是8秒，那么，坐在慢車上的人見(jiàn)快車駛過(guò)窗口所用的時(shí)間是多少秒？
4．甲、乙兩人分別從一個(gè)邊長(zhǎng)56米圍墻的對(duì)角頂點(diǎn)（如圖）同時(shí)出發(fā)繞圍墻按同一方向跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒跑5米，經(jīng)過(guò)多少秒鐘甲第一次看見(jiàn)乙？
5．甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒，甲跑4秒鐘就追上乙。甲、乙兩人每秒鐘各跑多少米？
6．小巴（即小公共汽車）和轎車先后開(kāi)車從A地至B地，轎車速度是小巴速度的1.25倍。小巴要在兩地的中點(diǎn)停10分鐘，轎車中途不停車，轎車比小巴在A地晚出發(fā)11分鐘，早7分鐘到達(dá)B地，小巴上午9時(shí)開(kāi)出。轎車超過(guò)小巴是幾時(shí)幾分？
*7．兩地相距1800米，甲、乙兩人同時(shí)從這兩地出發(fā)，相向而走，甲比乙走得快，12分鐘兩人在A點(diǎn)相遇；如果兩人每分鐘都多走25米，那么兩人在離A點(diǎn)33米處相遇。甲原來(lái)每分鐘走多少米？
*8．小方和爸爸從家去公園，小方先步行出發(fā)，5分鐘后，爸爸騎車出發(fā)，在距家600米處追上小方，這時(shí)想起沒(méi)帶相機(jī)，于是爸爸立即返回家拿相機(jī)，又立即回頭追小方，再追上時(shí)距家1200米，小方每分鐘走多少米？爸爸騎車每分鐘行多少米？
課后練習(xí)
1．客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩城開(kāi)出，相向而行，3小時(shí)相遇，相遇后客車?yán)^續(xù)行駛2小時(shí)到達(dá)乙城，貨車每小時(shí)行32千米，甲、乙兩城相距多少千米？
2．?dāng)撑炓悦糠昼?00米的速度逃竄，我軍魚雷快艇在距敵艦1200處向敵艦發(fā)射魚雷，魚雷的速度是敵艦的3倍，發(fā)射后多少秒鐘魚雷擊中敵艦？
3．小馬虎步行去上學(xué)，他離家15分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶筆盒了，急忙帶上筆盒騎車去追他，把筆盒交給小馬虎后立即返回，到家一看表，正好用了10分鐘，爸爸騎車的速度是小馬虎步行速度的幾倍？
4．小聰和小敏分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而走，按預(yù)定的速度行走，6小時(shí)相遇；如果兩人各自都每小時(shí)多走0.8千米，可以提前1小時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？
5．甲、乙二人從相距36千米的兩地出發(fā)，相向步行。如果甲先出發(fā)2小時(shí)，乙出發(fā)后2.5小時(shí)二人相遇；如果乙先出發(fā)2小時(shí)，甲出發(fā)后3小時(shí)二人相遇。甲、乙每小時(shí)各走多少千米？
