小升初分班考試數(shù)學(xué)最難的就是壓軸的奧數(shù)題了，很多同學(xué)對(duì)這類題抓耳撓腮，不知從何處做起。其實(shí)小編認(rèn)為解決這類問題的關(guān)鍵是不要慌，理清解題思路。下面是一些經(jīng)典題型的解題思路，供大家復(fù)習(xí)參考。

　　一、假設(shè)法

　　典型題目：在老北京的一個(gè)胡同大雜院里，住著4戶人家，巧合的是每家都有一對(duì)雙胞胎女孩。這四對(duì)雙胞胎中，姐姐分別是ABCD，妹妹分別是abcd。一天，一對(duì)外國(guó)游人夫婦來到這個(gè)大雜院里，看到她們8個(gè)，忍不住問：“你們誰(shuí)和誰(shuí)是一家的啊?”B說：“C的妹妹是d。”C說：“D的妹妹不是c。”A說：“B的妹妹不是a。”D說：“她們?nèi)齻�(gè)人中只有d的姐姐說的是事實(shí)。”如果D的話是真話，你能猜出誰(shuí)和誰(shuí)是雙胞胎嗎?

　　專家解析：假設(shè)B說的是事實(shí)，則C就是d的姐姐，按D的依據(jù)就是C也為真，那么出現(xiàn)有兩個(gè)人說的是事實(shí)，與題意矛盾，所以B說的不是事實(shí)，同時(shí)也知道C不是d的姐姐，則B、C的話都是假的，所以只有A說的是真話，則A就是d的姐姐，A說B的妹妹不是a，又不可能是d，所以B的妹妹只可能是b或c。根據(jù)C的假話知道D的妹妹就是c，B的妹妹就是b，最后C的妹妹就是a。

　　二、計(jì)算法

　　典型題目1：烏龜和兔子賽跑的原版，是由于兔子過于貪玩烏龜勝出了�，F(xiàn)在有一總長(zhǎng)4.2km的路程，兔子每小時(shí)跑20km，烏龜每小時(shí)跑3km。烏龜不停地跑。但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘。又跑2分鐘，再玩15分鐘……那么，先到終點(diǎn)的比后到終點(diǎn)的要快多少分鐘?

　　專家解析：根據(jù)它們的行駛速度可首先推斷出各自所用時(shí)間：烏龜跑了4.2÷3×60=84分鐘，兔子跑了4.2÷20×60=12.6分鐘，兔子在跑完全程所用的時(shí)間為1+15+2+15+3+15+4+15+2.6=72.6分鐘。

　　所以兔子先到終點(diǎn)，并且快于烏龜84-72.6=11.4分鐘。

　　典型題目2：一個(gè)人在一個(gè)大戶人家里做仆人。大戶人家的主人給仆人一根3尺長(zhǎng)，寬厚均為1尺的木料，讓仆人把這塊木料做成木柱。仆人就把這塊木料放到秤上稱了一下，知道這塊木料重3kg，即將做成的木柱只重2kg。于是仆人從方木上砍去1立方尺的木材，但主人認(rèn)為仆人這樣做不合理。仆人該怎么向主人解釋呢?

　　專家解析：仆人可以做一個(gè)箱子，保證箱子內(nèi)部的尺寸與最初的方木相同，然后將雕刻好的木柱放入箱子內(nèi)，再向箱子里加入沙土，直至把箱子完全填實(shí)，并且使箱內(nèi)沙土與箱口齊平。之后仆人可以輕輕將木柱取出，保證不帶出沙粒，再把箱內(nèi)的沙土搗平，量出剩余的深度為1尺，即木柱所占的空間為2立方尺。即證明仆人砍的沒錯(cuò)。

　　三、排除法

　　典型題目1：張濤、李明和趙亮三人住在三個(gè)相鄰的房間內(nèi)，他們之間滿足這樣的條件：

　　(1)每個(gè)人喜歡一種寵物，一種飲料，一種啤酒，不是兔就是貓，不是果粒橙就是葡萄汁，不是青島就是哈爾濱;(2)張濤住在喝哈爾濱者的隔壁;(3)李明住在愛兔者的隔壁;(4)趙亮住在喝果粒橙者的隔壁;(5)沒有一個(gè)喝青島者喝果粒橙;(6)至少有一個(gè)愛貓者喜歡喝青島啤酒;(7)至少有一個(gè)喝葡萄汁者住在一個(gè)愛兔者的隔壁;(8)任何兩人的相同愛好不超過一種。

　　問：住中間房間的人是誰(shuí)?

　　專家解析：根據(jù)條件1，每個(gè)人的三愛好組合必是下列組合之一：A。葡萄汁，兔，哈爾濱;B。葡萄汁，貓，青島;C。果粒橙，兔，青島;D。果粒橙，貓，哈爾濱;E。葡萄汁，兔，青島;F。葡萄汁，貓，哈爾濱;G。果粒橙，兔，哈爾濱;H。果粒橙，貓，青島。根據(jù)條件5，可以排除C和H。

　　于是，根據(jù)條件6，B是某個(gè)人的三嗜好組合;根據(jù)條件8，E和F可以排除;再根據(jù)條件8，D和G不可能分別是某兩人的三嗜好組合;因此A必定是某個(gè)人的三嗜好組合;然后根據(jù)條件8，可以排除G;于是余下來的D必定是某個(gè)人的三愛好組合。

　　根據(jù)2、3和4，住房居中的人符合下列情況之一：喝青島而又愛兔，2.喝青島而又喝果粒橙，3.愛兔而又喝果粒橙。既然這三人的三愛好組合分別是A、B和D，那么住房居中者的三愛好組合必定是A或者D，那么三個(gè)人的房間排序如下所示：B、A、D或B、D、A。

　　根據(jù)條件7，可排除D;因此，根據(jù)條件4，趙亮的住房居中。

　　典型題目2：有10個(gè)人站成一隊(duì)，每個(gè)人頭上都戴著一頂帽子，帽子有3頂紅的，4頂黑的，5頂白的。每個(gè)人不能看到自己的帽子，只能看到前面的人的，最后一個(gè)人能夠看到前面9個(gè)人的帽子顏色，倒數(shù)第二個(gè)人能夠看到前面8個(gè)人的帽子顏色，以此類推，第一個(gè)人什么也看不到。

　　現(xiàn)在從最后面的那個(gè)人開始，問他是不是知道自己所戴帽子的顏色，如果他回答不知道，就繼續(xù)問前面的人。如果后面的9個(gè)人都不知道，那么最前面的人知道自己顏色的帽子嗎?為什么?

　　專家解析：最后一個(gè)人不知道自己所戴帽子的顏色，那么他的帽子和剩下的兩頂帽子屬于兩種以上的顏色，通過排除，知道他的帽子和剩下的兩頂帽子分屬于三種顏色，第九個(gè)人不能判斷自己所戴帽子的顏色，也是如此，以此類推，第一個(gè)人就能知道自己帽子的顏色為白色。

　　四、分析法

　　典型題目：兩個(gè)直徑分別是2和4的圓環(huán)，如果小圓在大圓內(nèi)部繞大圓轉(zhuǎn)一周，那么小圓自身轉(zhuǎn)了幾周?如果在大圓的外部轉(zhuǎn)，小圓自身又要轉(zhuǎn)幾周呢?

　　專家解析：兩圓的直徑分別為2、4，那么半徑分別為1、2。假如把大圓剪開并拉直，那么小圓繞大圓轉(zhuǎn)一周，就變成從直線的一頭移動(dòng)到另一頭。因?yàn)檫@條直線長(zhǎng)就是大圓的周長(zhǎng)，是小圓周長(zhǎng)的2倍，所以小圓需要滾動(dòng)2圈。

　　但現(xiàn)在小圓在沿大圓滾動(dòng)的同時(shí)，自身還要轉(zhuǎn)動(dòng)。小圓在沿著大圓滾動(dòng)1周并回到原出發(fā)點(diǎn)的同時(shí)，小圓自身也轉(zhuǎn)了1周。

　　如果小圓在大圓的內(nèi)部滾動(dòng)，其自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，因此小圓自身轉(zhuǎn)了1周;如果小圓在大圓的外部滾動(dòng)，其自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，因此小圓自身轉(zhuǎn)了3周。

　　五、觀察法

　　典型題目：觀察圖形：○●○●●○●●●●○●●●●●●●●○……前200個(gè)珠子中有多少個(gè)黑色的?

　　專家解析：看圖形可知，白色珠子一次一個(gè)，黑珠子除第一個(gè)外，其余是按照2的n次方的規(guī)律排下去。第一塊黑珠子有1個(gè)，第二塊有2個(gè)，第三塊有2*2=4個(gè)，第四塊有2*2*2=8個(gè)，第五塊有2*2*2*2=16個(gè)，第六塊有2*2*2*2*2=32個(gè)，第七塊有2*2*2*2*2*2=64個(gè)，第八塊有2*2*2*2*2*2*2=128個(gè)。

　　這樣可推斷出，前200個(gè)珠子中有8個(gè)白的，有192個(gè)是黑的