遞推方法的概述及解題技巧

　　在不少計(jì)數(shù)問(wèn)題中，要很快求出結(jié)果是比較困難的，有時(shí)可先從簡(jiǎn)單情況入手，然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復(fù)雜情況之間的關(guān)系，找出規(guī)律逐步解決問(wèn)題，這樣的方法叫遞推方法。

　　線段AB上共有10個(gè)點(diǎn)（包括兩個(gè)端點(diǎn)），那么這條線段上一共有多少條不同的線段？

　　分析與解答：從簡(jiǎn)單情況研究起：

　　AB上共有2個(gè)點(diǎn)，有線段：1條

　　AB上共有3個(gè)點(diǎn)，有線段：1＋2＝3（條）

　　AB上共有4個(gè)點(diǎn)，有線段：1＋2＋3＝6（條）

　　AB上共有5個(gè)點(diǎn)，有線段：1＋2＋3＋4＝10（條）

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　　AB上共有10個(gè)點(diǎn)，有線段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（條）

　　一般地，AB上共有n個(gè)點(diǎn)，有線段：

　　1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2

　　即：線段數(shù)＝點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)－1）÷2