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奧數解題常用原理之抽屜原理

來源:長沙奧數網整理 2011-07-25 10:34:04

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  抽屜原理是奧數解答中常用的原理。但是很多小學生對此原理的運用并不熟練,為使廣大學生更熟練運用該原理,小編特意選取了幾個典型的例題與解析,希望對各位學生有幫助。

  (一)基本概念

  (1)將多于n件物品任意放到n個抽屜里,那么至少有一個抽屜中的物品件數不少于2個。

  (2)將多于m*n件的物品任意放到n個抽屜中,那么至少有一個抽屜中的物品的件數不少于m+1.抽屜原理解題的關鍵是營造“最不利情況”。

  (二)例題與解析

  1、在一個口袋里有10個黑球,6個白球,4個紅球,至少取出幾個球才能保證其中有白球?( )

  A 14 B 15 C 17 D18

  解析:最不利的情況是:前面取球的時候都沒有白球。也就是將問題轉化成為“至多取多少個球仍能滿足其中沒有白球”。很顯然,前面至多可以取10個黑球+4個紅球=14個球。然后第15個球就必然能取到白球。

  因此選B.

  2、有紅、黃、藍、白珠子各10粒,裝在一只袋子里,為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同,應至少摸出幾粒?( )

  A 3 B 4 C 5 D 6

  解析:營造最不利情況:前面取的珠子都沒有相同顏色的。直到取到相同顏色的為止。

  也就是把問題轉化為:至多摸出幾粒,仍能滿足“至多1粒顏色相同”

  不難看出,摸出紅、黃、藍、白珠子各一粒以后,再摸一粒,就有重色了。

  因此,選C.

  3、一個袋內有100個球,其中有紅球28個,綠球20個,黃球12個,藍球20個,白球10個,黑球10個,現在從袋中任意摸球出來,如果要使摸出的球中,至少有15個球的顏色相同,問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求?()

  A 78 B 77 C 75 D 68

  解析:最不利條件:前面取的球都沒有達到15個球顏色相同的狀況。

  也就是:黃球,白球,黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個球以下,全部取完也不會有15個球顏色相同),一共是12+10+10=32個球然后紅球,綠球,藍球各取14個。14*3=42個。依然沒有15個球顏色相同。

  然后再取任意一個球,就能達到至少有15個球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個球。選C

  4、從一副完整的撲克牌中,至少抽出多少張牌,才能保證至少有6張牌的花色相同。

  A 21 B 22 C23 D 24

  解析:最不利狀況:各個花色都取了5張花色相同的牌,一共是5*4=20然后取了大、小王共2張牌然后任取一張,就可以保證至少有6張牌的花色相同了。

  因此是20+2+1=23張牌。

  5、現在有64個乒乓球,18個乒乓球盒,每個盒子最多可以放6個乒乓球(最少也要放1個乒乓球),至少有幾個乒乓球盒子里的乒乓球數目相同。

  A 4 B 38 C 33 D 10

  解析:最不利狀況:前面1-6個乒乓球盒子里的乒乓球個數互不相同。分別是1,2,3,4,5,6個乒乓球(最少1個,最多6個),一共裝了21個球第7-12個盒子的情況也一樣。也分別為1~6個球。

  第13-18個盒子也一樣。

  這樣裝完以后,一共裝了63個球,此時有3個盒子裝的乒乓球數量是一樣多的。而第64個乒乓球算上以后,則應該有4個盒子裝的乒乓球數量一樣多。選A

  6、新年晚會上,老師讓每位同學從一個裝有許多玻璃球的口袋中摸2個球,這些球給人的手感相同,只有紅、黃、白、藍、綠之分,結果發(fā)現總有2個人取的球顏色相同。由此可知,參加取球的至少有多少人?

  A 13 B 14 C 15 D 16

  解析:最不利情況是:前面大家取的球顏色各不相同。

  也就是大家每人摸球,摸到的情況都不一樣。

  那么,摸出2個球,兩球顏色相同的情況一共有5種。

  而兩球顏色不同的情況一共有C2 5=10種因此,前面15個人各摸了一種情況。第16個人摸的時候,必然會和前面的15個中的一個情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。

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