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奧數(shù)解題常用原理之抽屜原理

來源:長沙奧數(shù)網(wǎng)整理 2011-07-25 10:34:04

智能內(nèi)容

  抽屜原理是奧數(shù)解答中常用的原理。但是很多小學(xué)生對此原理的運(yùn)用并不熟練,為使廣大學(xué)生更熟練運(yùn)用該原理,小編特意選取了幾個(gè)典型的例題與解析,希望對各位學(xué)生有幫助。

  (一)基本概念

  (1)將多于n件物品任意放到n個(gè)抽屜里,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品件數(shù)不少于2個(gè)。

  (2)將多于m*n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1.抽屜原理解題的關(guān)鍵是營造“最不利情況”。

  (二)例題與解析

  1、在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球,6個(gè)白球,4個(gè)紅球,至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球?( )

  A 14 B 15 C 17 D18

  解析:最不利的情況是:前面取球的時(shí)候都沒有白球。也就是將問題轉(zhuǎn)化成為“至多取多少個(gè)球仍能滿足其中沒有白球”。很顯然,前面至多可以取10個(gè)黑球+4個(gè)紅球=14個(gè)球。然后第15個(gè)球就必然能取到白球。

  因此選B.

  2、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒,裝在一只袋子里,為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同,應(yīng)至少摸出幾粒?( )

  A 3 B 4 C 5 D 6

  解析:營造最不利情況:前面取的珠子都沒有相同顏色的。直到取到相同顏色的為止。

  也就是把問題轉(zhuǎn)化為:至多摸出幾粒,仍能滿足“至多1粒顏色相同”

  不難看出,摸出紅、黃、藍(lán)、白珠子各一粒以后,再摸一粒,就有重色了。

  因此,選C.

  3、一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球,其中有紅球28個(gè),綠球20個(gè),黃球12個(gè),藍(lán)球20個(gè),白球10個(gè),黑球10個(gè),現(xiàn)在從袋中任意摸球出來,如果要使摸出的球中,至少有15個(gè)球的顏色相同,問至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求?()

  A 78 B 77 C 75 D 68

  解析:最不利條件:前面取的球都沒有達(dá)到15個(gè)球顏色相同的狀況。

  也就是:黃球,白球,黑球全部都取完了(這些同顏色的都在15個(gè)球以下,全部取完也不會(huì)有15個(gè)球顏色相同),一共是12+10+10=32個(gè)球然后紅球,綠球,藍(lán)球各取14個(gè)。14*3=42個(gè)。依然沒有15個(gè)球顏色相同。

  然后再取任意一個(gè)球,就能達(dá)到至少有15個(gè)球的顏色相同了因此一共有32+42+1=75個(gè)球。選C

  4、從一副完整的撲克牌中,至少抽出多少張牌,才能保證至少有6張牌的花色相同。

  A 21 B 22 C23 D 24

  解析:最不利狀況:各個(gè)花色都取了5張花色相同的牌,一共是5*4=20然后取了大、小王共2張牌然后任取一張,就可以保證至少有6張牌的花色相同了。

  因此是20+2+1=23張牌。

  5、現(xiàn)在有64個(gè)乒乓球,18個(gè)乒乓球盒,每個(gè)盒子最多可以放6個(gè)乒乓球(最少也要放1個(gè)乒乓球),至少有幾個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同。

  A 4 B 38 C 33 D 10

  解析:最不利狀況:前面1-6個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球個(gè)數(shù)互不相同。分別是1,2,3,4,5,6個(gè)乒乓球(最少1個(gè),最多6個(gè)),一共裝了21個(gè)球第7-12個(gè)盒子的情況也一樣。也分別為1~6個(gè)球。

  第13-18個(gè)盒子也一樣。

  這樣裝完以后,一共裝了63個(gè)球,此時(shí)有3個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量是一樣多的。而第64個(gè)乒乓球算上以后,則應(yīng)該有4個(gè)盒子裝的乒乓球數(shù)量一樣多。選A

  6、新年晚會(huì)上,老師讓每位同學(xué)從一個(gè)裝有許多玻璃球的口袋中摸2個(gè)球,這些球給人的手感相同,只有紅、黃、白、藍(lán)、綠之分,結(jié)果發(fā)現(xiàn)總有2個(gè)人取的球顏色相同。由此可知,參加取球的至少有多少人?

  A 13 B 14 C 15 D 16

  解析:最不利情況是:前面大家取的球顏色各不相同。

  也就是大家每人摸球,摸到的情況都不一樣。

  那么,摸出2個(gè)球,兩球顏色相同的情況一共有5種。

  而兩球顏色不同的情況一共有C2 5=10種因此,前面15個(gè)人各摸了一種情況。第16個(gè)人摸的時(shí)候,必然會(huì)和前面的15個(gè)中的一個(gè)情況是一樣的。所以參加取球的至少有16人。

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