一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

　　數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。

　　例如，我們常用畫線段圖的方法來(lái)解答應(yīng)用題，這是用圖形來(lái)代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

　　二、集合的思想方法

　　把一組對(duì)象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對(duì)象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過(guò)畫集合圖的辦法來(lái)滲透的。

　　如用圓圈圖向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長(zhǎng)方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長(zhǎng)方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

　　三、對(duì)應(yīng)的思想方法

　　對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。

　　如人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對(duì)應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。

　　四、函數(shù)的思想方法

　　恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

　　函數(shù)思想在人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進(jìn)位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。

　　五、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

　　現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無(wú)限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。

　　六、化歸的思想方法

　　化歸是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題中去，以求得解決�？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實(shí)世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡(jiǎn)單、熟悉和陌生、困難和容易等，實(shí)現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實(shí)質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，都是一個(gè)未知向已知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是一個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程�；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想。我們實(shí)施教學(xué)時(shí)，也是經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直等。

　　如：小數(shù)除法通過(guò)“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過(guò)“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等；在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計(jì)算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　七、歸納的思想方法

　　在研究一般性性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應(yīng)用過(guò)程。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過(guò)程中的一次飛躍。

　　如：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運(yùn)用歸納的思想方法。

　　八、符號(hào)化的思想方法

　　數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)化的世界。符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開(kāi)符號(hào)，數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。懷特海曾說(shuō)：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)的極大方便，甚至是必不可少的。”數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來(lái)表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號(hào)的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”。現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號(hào)化思想的滲透。

　　人教版教材從一年級(jí)就開(kāi)始用“□”或“（ ）”代替變量 x ，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如： 1 + 2 = □ ，6 +（ ）=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□；再如：學(xué)校有7個(gè)球，又買來(lái)4個(gè)�，F(xiàn)在有多少個(gè)？要學(xué)生填出□ ○ □ = □ （個(gè)）。

　　符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見(jiàn)，教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此 ，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。

　　九、統(tǒng)計(jì)的思想方法

　　在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時(shí)，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問(wèn)題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對(duì)象的整體特征，這就是統(tǒng)計(jì)的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計(jì)方法。我們要比較兩個(gè)班的學(xué)習(xí)情況，以班級(jí)學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績(jī)的標(biāo)志是有一定說(shuō)服力的，這是一種最常用、最簡(jiǎn)單方便的統(tǒng)計(jì)方法

　　小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述各數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透和運(yùn)用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。總之，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。