填圖是一種運(yùn)算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定的規(guī)則填進(jìn)各類圖形.這不僅可以提高運(yùn)算能力，而且更能促使你積極地去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，使你的智力得到更好地發(fā)展.
例1 請(qǐng)你把1、2、3這三個(gè)數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等.
解：這樣想，如果每行的三個(gè)數(shù)分別是1、2、3，每列的三個(gè)數(shù)也分別是1、2、3，那么自然滿足每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求.試著填填看.有圖9—2、圖9—3和圖9—4三種不同的填法，檢查一下，只有圖9—4的填法，滿足對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和與每行、每列三數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求.
例2 請(qǐng)把1～9九個(gè)數(shù)字填入圖9—5中，要求每行、每列和每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都要等于15.
解：從1～9這九個(gè)數(shù)字中，5是處于中間的一個(gè)數(shù)，而4與6，3與7，2與8，1與9之和都正好是10.所以5應(yīng)當(dāng)填在中心的空格中，而其他八個(gè)數(shù)字應(yīng)當(dāng)填到周邊的方格中.上面圖9—6就是一個(gè)符合要求的解答，把5填在中心空格后，嘗試幾次是不難得出這種答案的.
例3 如下面圖9—9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8八個(gè)數(shù).現(xiàn)在請(qǐng)你重新按圖 9—10進(jìn)行排列，使每邊三張卡片上的數(shù)的和等于：①13，②15.
解：①要使每邊三張卡片上的數(shù)相加之和等于13時(shí)，就要將13分拆成三個(gè)數(shù)之和.
以上的分拆是分兩步進(jìn)行的.
可以看出，因?yàn)?+5=13，所以8和5不能填在同一邊（若把8和5填在同一邊，再加上第三個(gè)數(shù)時(shí)必然會(huì)大于13，這不符合題目要求），也就是說(shuō)，要把8和5分別填在相對(duì)的兩個(gè)角上的方格里.如圖9—11所示.
�、谝姑窟吶龔埧ㄆ系臄�(shù)相加之和等于15時(shí)，就要將15分拆成三個(gè)數(shù)之和：
以上的分拆也是分兩步進(jìn)行的.
可以看出，因?yàn)?+7=15，所以8和7不能填在同一邊，也就是說(shuō)，要把8和7分別填在相對(duì)的兩個(gè)角的方格里，如圖9—12所示.
例4 圖9—13是由八個(gè)小圓圈組成的，每個(gè)小圓圈都有直線與相鄰的小圓圈相接連.請(qǐng)你把1、2、3、4、5、6、7、8八個(gè)數(shù)字分別填在八個(gè)小圓圈內(nèi)，但相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線相連的兩個(gè)小圓圈（例如，你在最上頭的一個(gè)小圓圈中填了5，那么4和6就不能填在第二層三個(gè)小圓圈中了）.
解：答案如圖9—14所示.中間的兩個(gè)圈只能填1和8，是這樣分析出來(lái)的：在1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字中，只有“1”和“8”這兩個(gè)數(shù)，各有一個(gè)相鄰的數(shù)，也就是有六個(gè)不相鄰的數(shù).中間的兩個(gè)小圓圈，每個(gè)都有六條線連著六個(gè)小圓圈，每個(gè)小圓圈中恰好能填一個(gè)與它不相鄰的數(shù).其余的數(shù)每個(gè)都有兩個(gè)相鄰的數(shù)，如4有兩個(gè)相鄰的數(shù)2和3，所以在1至8這八個(gè)數(shù)中4只有五個(gè)不相鄰的數(shù)，這樣4就不能填到中間的小圓圈中了.
