從1開(kāi)始,1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……連起來(lái)成一串,像一串糖葫蘆,我們把這樣的一串?dāng)?shù)叫作自然數(shù)串(也叫自然數(shù)列),其中的每一個(gè)數(shù)都叫作自然數(shù)。自然數(shù)串的特點(diǎn)是:
①?gòu)?開(kāi)始,1是頭;
、谠谙噜彽膬蓚(gè)數(shù)中,后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1;
、酆竺娴臄(shù)要多大有多大,也就是說(shuō),自然數(shù)串是有頭無(wú)尾的。
在自然數(shù)串中,如果寫(xiě)到某一個(gè)數(shù)為止,就叫做有限自然數(shù)串,也簡(jiǎn)稱(chēng)自然數(shù)串。
這一講的題目,都是與(有限)自然數(shù)串有關(guān)的。
例1 如下頁(yè)圖所示。一份學(xué)習(xí)材料放在桌上,一陣風(fēng)把材料吹落了一地。小軍揀起來(lái)一看,糟糕,少了兩張。根據(jù)下面揀到的材料的頁(yè)碼,你能說(shuō)出少了哪幾頁(yè)嗎?
解:一張材料的正反兩面用兩個(gè)自然數(shù)作頁(yè)碼,這兩個(gè)自然數(shù)是相鄰的。仔細(xì)觀察找到的材料的頁(yè)碼,根據(jù)自然數(shù)串的特點(diǎn),可知少了的兩張紙的頁(yè)碼是(7、8)和(13、14)。
例2 從1連續(xù)地寫(xiě)到100,“0”出現(xiàn)了多少次?
解:“0”出現(xiàn)了11次。因?yàn)閺?到100含有“0”的自然數(shù)是:10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。
數(shù)一數(shù),這些自然數(shù)中共有11個(gè)“0”。
例3 把1,2,3,4,5,……28,29,30這三十個(gè)數(shù),從左往右依次排列起來(lái),成為一個(gè)數(shù),你知道這個(gè)數(shù)共有多少個(gè)數(shù)字嗎?
解:把這個(gè)數(shù)寫(xiě)出一部分來(lái)看看:
123456789101112131415……282930
下面,分段計(jì)算這個(gè)數(shù)共包含有多少個(gè)數(shù)字:
1至9共有9個(gè)數(shù)字;
10至19共有10個(gè)自然數(shù),每個(gè)都由兩個(gè)數(shù)字組成,這一段共有2×10=20個(gè)數(shù)字。20至29這一段也有10個(gè)自然數(shù),共有20個(gè)數(shù)字。30這個(gè)數(shù)由兩個(gè)數(shù)字組成。所以這個(gè)數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是:
9+20+20+2=51(個(gè))。
例4 小青每年都和家長(zhǎng)一起參加植樹(shù)節(jié)勞動(dòng)。七歲那年,他種了第一棵樹(shù),以后每年都比前一年多種一棵,F(xiàn)在他已經(jīng)長(zhǎng)到15歲了,連續(xù)地種了九年樹(shù)。請(qǐng)你算一算,這九年中小青一共種了多少棵樹(shù)?
解:先把小青每年種幾棵樹(shù)寫(xiě)出來(lái)
再把每年種樹(shù)的棵樹(shù)加起來(lái)
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(棵)。
例5 如下圖所示。商店的貨架上堆放著一堆火腿腸。你能很快地算出它的總數(shù)有多少根嗎?
解:從上向下數(shù),每層的火腿腸的根數(shù)組成一個(gè)自然數(shù)串,1,2,3,4,5,6,7,8,9
方法1:利用湊十法求和
方法2:用兩串?dāng)?shù)“頭尾相加”法求和
和=90÷2=45
這種自然數(shù)串的求和方法很巧妙,很重要,希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)它。