計(jì)數(shù)之標(biāo)數(shù)法經(jīng)典例題講解四

    有一個(gè)5位數(shù),每個(gè)數(shù)字都是1,2,3,4,5中的一個(gè),并且相臨兩位數(shù)之差是1.那么這樣的5位數(shù)到底有多少個(gè)呢?(數(shù)字可以重復(fù))

　　這是一道數(shù)論的題目,但是我們也可以使用標(biāo)數(shù)法來(lái)解答,并且非常直觀.

　　到第一站可以有5種選擇,每種選擇有一種走法,

　　那么下一站,

　　走1號(hào)門就只有一種走法(就是第一站走的2號(hào)門),

　　走2號(hào)門就有2種走法(第一站走1號(hào)或3號(hào)門)

　　走3號(hào)門也是2種走法(第一站走2號(hào)門或4號(hào)門)

　　走4號(hào)門2種走法(第一站走3號(hào)門或者5號(hào)門)

　　走5號(hào)門只有一種走法(第一站走的是4號(hào)門)

　　我們發(fā)現(xiàn)在這一站經(jīng)過(guò)某個(gè)門有多少種走法,正好等于他左上和右上的兩個(gè)數(shù)字和.于是我們可以將數(shù)字標(biāo)全.
 

　　這道題的答案就是42種,

　　雖然很多同學(xué)會(huì)用枚舉法也能做出42種,但是一旦這道題給的不是5位數(shù),而是7位數(shù),9位數(shù)的話,枚舉法就顯得無(wú)力了.這種時(shí)候標(biāo)數(shù)法是個(gè)不錯(cuò)的選擇.

　　可以用到標(biāo)數(shù)法的問(wèn)題有很多，大家掌握這種方法之后可以解決很多平時(shí)看起來(lái)很麻煩的題目。