一題多解是培養(yǎng)人們開(kāi)發(fā)思維的極好途徑，可以啟發(fā)孩子用多種方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)孩子多思考多動(dòng)腦的好習(xí)慣，不僅對(duì)課本習(xí)題可采用此法，對(duì)競(jìng)賽題也不例外，請(qǐng)看一道競(jìng)賽題的幾種不同解法，也許對(duì)提高我們的解題能力有所啟發(fā)。

　　題目：計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000，最后結(jié)果是()

　　(A)0(B)-1

　　(C)1999(D)-2000

　　原題所給的參考答案為：

　　原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+(1994-1995-1996+1997)+(1998-1999)-2000=1+0+0+…+0-1-2000=-2000，故選(D)。


　　以上解法我們權(quán)且稱(chēng)作不均勻分組法。下面我們?cè)俳o出幾種不同解法。

　　解法一：觀察法

　　∵1+2-3-4=-4，1+2-3-4+5+6-7-8=-8，1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12，…

　　經(jīng)觀察知，每一“片斷”的代數(shù)和均為參加運(yùn)算的最后一個(gè)數(shù)，故原式=-2000，選(D)。

　　解法二：小段均勻分組法

　　將式中每連續(xù)4個(gè)數(shù)分為一組，則有1+2-3-4=-4，5+6-7-8=-4，9+10-11-12=-4，…，∴2000÷4=500(組)，故原式=500×(-4)=-2000.

　　解法三：湊零法

　　∵-0+1+2-3=0，-4+5+6-7=0，…，-1996+1997+1998-1999=0，∴原式=0+0+…+0-2000=-2000.

　　解法四：大段均勻分組法

　　按個(gè)位數(shù)0，1，2，3，…，8，9分為一大組，進(jìn)行計(jì)算，則有

　　1+2-3-4+5+6-7-8+9=-0+1+2-3-4+5+6-7-8+9=1，

　　又10-11-12+13+14-15-16+17+18-19=-1

　　而-20+21+22-23-24+25+26-27-28+29=1

　　另外：30-31-32+33+34-35-36+37+38-39=-1，…

　　1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999=-1.

　　∴原式=1-1+1-1+…+1-1-2000=0+0+…+0-2000=-2000.

　　解法五：添數(shù)法

　　每一個(gè)方框數(shù)之和為-2，而這樣的方框有1000個(gè)，將每個(gè)方框中添加2，故有：原式+2000=0.

　　∴原式=-2000.

　　解法六：隔數(shù)相加法

　　在1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000中

　　隔數(shù)相加：如1-3=-2，2-4=-2，5-7=-2，…，這樣的數(shù)對(duì)共有1000對(duì)，∴原式=-2×1000=-2000.

　　解法七：倒序錯(cuò)位相加法

　　令1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000=T

　　∴有1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000

　　故2T=3-2003-2003+3=-4000，∴T=-2000.

　　以上幾種解法各有千秋。繁簡(jiǎn)程度各異，僅體現(xiàn)了不同的思維方式，也展現(xiàn)了思維的廣闊性和靈活性，有助于我們拓展視野。