1.寫出三個小于20的自然數,使它們的最大公約數是1,但兩兩均不互質。
解:6,10,15
2.有336個蘋果、252個桔子、210個梨,用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物?在每份禮物中,三樣水果各多少?
解:2份;每份有蘋果8個,桔子6個,梨5個。
3.三個連續(xù)自然數的最小公倍數是168,求這三個數。
解:6,7,8。提示:相鄰兩個自然數必互質,其最小公倍數就等于這兩個數的乘積。而相鄰三個自然數,若其中只有一個偶數,則其最小公倍數等于這三個數的乘積;若其中有兩個偶數,則其最小公倍數等于這三個數乘積的一半。
4.求各位數字都是7,并能被63整除的最小自然數。
解:63=7×9
所以至少要9個7才行(因為各位數字之和必須是9的倍數)
5.1×2×3×…×15能否被9009整除?
解:能。
將9009分解質因數
9009=3×3×7×11×13
6.能否用1,2,3,4,5,6六個數碼組成一個沒有重復數字,且能被11整除的六位數?為什么?
解:不能。因為1+2+3+4+5+6=21,如果能組成被11整除的六位數,那么奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16,一個為5,而最小的三個數字之和1+2+3=6>5,所以不可能組成。
7.在下面的數表中,上、下兩行都是等差數列。上、下對應的兩個數字中,大數減小數的差最小是幾?
解:1000-1=999
997-995=992
每次減少7,999/7=12……5
所以下面減上面最小是5
1333-1=13321332/7=190……2
所以上面減下面最小是2
因此這個差最小是2。
8.如果四位數6□□8能被73整除,那么商是多少?
解:估計這個商的十位應該是8,看個位可以知道是6,因此這個商是86。