1(首師附中考題)

　　【解】單循環(huán)制說(shuō)明每個(gè)人都要賽5盤，這樣A 就跟所有人下過(guò)了，再看E，他只下過(guò)1盤，這意味著他只和A下過(guò)，再看B 下過(guò)4盤，可見他除了沒跟E下過(guò)，跟其他人都下過(guò);再看D 下過(guò)2，可見肯定是跟A，B下的，再看C，下過(guò)3盤，可見他不能跟E，D下，所以只能跟A，B，F(xiàn)下，所以F總共下了3盤。

　　2(三帆中學(xué)考題)

　　【解】甲得3分，而且只出現(xiàn)一盤平局，說(shuō)明甲一勝一平;乙2分，說(shuō)明乙一勝一負(fù);丙1分，說(shuō)明一平一負(fù)。這樣我們發(fā)現(xiàn)甲平丙，甲勝乙，乙勝丙。

　　3(西城實(shí)驗(yàn)考題)

　　【解】 天數(shù) 對(duì)陣 剩余對(duì)陣

　　第一天 B---D A、C、E、F

　　第二天 C---E A、B、D、F

　　第三天 D---F A、B、C、E

　　第四天 B---C A、D、E、F

　　第五天 A---? ?

　　從中我們可以發(fā)現(xiàn)D已經(jīng)和B、C對(duì)陣了，這樣第二天剩下的對(duì)陣只能是A---D、B---F;又C已經(jīng)和E、B對(duì)陣了，這樣第三天剩下的對(duì)陣只能是C---A、B---E;這樣B就已經(jīng)和C、D、E、F都對(duì)陣了，只差第五天和A對(duì)陣了，所以第五天A---B;再看C已經(jīng)和A、B、E對(duì)陣了，第一天剩下的對(duì)陣只能是C---F、A---E;這樣A只差和F對(duì)陣了，所以第四天A---F、D---E;所以第五天的對(duì)陣：A---B、C---D、E---F。

　　4(人大附中考題)

　　【解】:2003個(gè)人坐一起，每人都聲明左右都是騙子，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)要么是騙子和騎士坐間隔的坐，要不就是兩個(gè)騙子和一個(gè)騎士間隔著坐，因?yàn)槿齻�(gè)以上的騙子肯定不能挨著坐，這樣中間的騙子

　　就是說(shuō)真話了。再來(lái)討論第一種情況，顯然騎士的人數(shù)要和騙子的人數(shù)一樣多，而現(xiàn)在總共只有2003人，所以不符合情況，這樣我們只剩下第二種情況。這樣我們假設(shè)少個(gè)騙子，則其中旁邊的那個(gè)騙子左右兩邊留下的騎士，這樣說(shuō)明騙子說(shuō)“我左右的兩個(gè)鄰居都是與我不同類的人”是真話。所以只能是少個(gè)騎士。

　　5 (西城實(shí)驗(yàn)考題)

　　【解】: 總共有52×5=260道題，這樣做對(duì)的有260-(4+6+10+20+39)=181道題。

　　對(duì)2道,3道,4道題的人共有

　　52-7-6=39(人).

　　他們共做對(duì)

　　181-1×7-5×6=144(道).

　　由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多,我們就可以把他們看作是對(duì)2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題：所以對(duì)4道題的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

　　答:做對(duì)4道題的有31人.

　　預(yù)測(cè)1

　　【答】姓劉的老年女老師，教數(shù)學(xué)。

　　提示：假設(shè)是男老師，由(2)(3)(5)知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由(1)知，她不教語(yǔ)文，不是中年人。假設(shè)她教外語(yǔ)，由(3)(5)知她必是中年人，矛盾，所以她教數(shù)學(xué)。由(2)(4)知她是老年人，由(3)知她姓劉。

　　預(yù)測(cè)2

　　【答】B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。

　　解：由B，E所說(shuō)，推知B第一、E第二;由C，D所說(shuō)，推知C，D都不是最低，所以A最低;由A最低及C所說(shuō)，推知C在A，D之間，即D第三、C第四。五個(gè)人得分從高到底的順序是B，E，D，C，A。

　　因?yàn)镃是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶數(shù)，只能是96或98。如果D是98分，則C是(98+94)÷2=96(分)， E是96+2=98(分)，與D得分相同，與題意不符。因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5-(94+95+96+97)=98(分)。B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分。

　　預(yù)測(cè)3

　　【答】3分。

　　解：B隊(duì)得分是奇數(shù)，并且恰有兩場(chǎng)平局，所以B隊(duì)是平2場(chǎng)勝1場(chǎng)，得5分。A隊(duì)總分第一，并且沒有勝B隊(duì)，只能是勝2場(chǎng)平1場(chǎng)(與B隊(duì)平)，得7分。因此C隊(duì)與B隊(duì)平局，負(fù)于A隊(duì)，得分是奇數(shù)，所以只能得1分。D隊(duì)負(fù)于A隊(duì)和B隊(duì)，勝C隊(duì)，得3分。