行程問(wèn)題之相遇問(wèn)題例題解析
(一)相遇問(wèn)題
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng),隨著時(shí)間的發(fā)展,必然面對(duì)面地相遇,這類(lèi)問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問(wèn)題,一般是指相遇問(wèn)題。
相遇問(wèn)題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類(lèi)型:求路程,求相遇時(shí)間,求速度。
它們的基本關(guān)系式如下:
總路程=(甲速+乙速)×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=總路程÷(甲速+乙速)
另一個(gè)速度=甲乙速度和-已知的一個(gè)速度
1.求路程
(1)求兩地間的距離
例1 兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出,一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米,另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米,經(jīng)過(guò)4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米?(適于五年級(jí)程度)
解:兩輛汽車(chē)從同時(shí)相對(duì)開(kāi)出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間,就是它行駛的路程;另一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間,就是這輛汽車(chē)行駛的路程。兩車(chē)行駛路程之和,就是兩地距離。
56×4=224(千米)
63×4=252(千米)
224+252=476(千米)
綜合算式:
56×4+63×4
=224+252
=476(千米)
答略。
例2 兩列火車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩個(gè)城市出發(fā),相向而行,甲車(chē)每小時(shí)行駛40千米,乙車(chē)每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后,兩列火車(chē)相距多少千米?(適于五年級(jí)程度)
解:此題的答案不能直接求出,先求出兩車(chē)5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后,從兩地的距離480千米中,減去兩車(chē)5小時(shí)共行的路程,所得就是兩車(chē)的距離。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答:5小時(shí)后兩列火車(chē)相距70千米。
例4 兩列火車(chē)從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開(kāi)來(lái),第一列火車(chē)每小時(shí)行駛60千米,第二列火車(chē)每小時(shí)行駛55千米。兩車(chē)相遇時(shí),第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。(適于五年級(jí)程度)
解:兩車(chē)相遇時(shí),兩車(chē)的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車(chē)行駛的速度不同,第一列火車(chē)每小時(shí)比第二列火車(chē)多行(60-55)千米。由此可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間,進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。
�。�60+55)×[20÷(60-55)]
=115×[20÷5]
=460(千米)
答略。
2.求相遇時(shí)間
例1 兩個(gè)城市之間的路程是500千米,一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出,客車(chē)的平均速度是每小時(shí)55千米,貨車(chē)的平均速度是每小時(shí)45千米。兩車(chē)開(kāi)了幾小時(shí)以后相遇?(適于五年級(jí)程度)
解:已知兩個(gè)城市之間的路程是500千米,又知客車(chē)和貨車(chē)的速度,可求出兩車(chē)的速度之和。用兩城之間的路程除以?xún)绍?chē)的速度之和可以求出兩車(chē)相遇的時(shí)間。
500÷(55+45)
=500÷100
=5(小時(shí))
答略。
例3 在一次戰(zhàn)役中,敵我雙方原來(lái)相距62.75千米。據(jù)偵察員報(bào)告,敵人已向我處前進(jìn)了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊,每小時(shí)前進(jìn)6.5千米,敵人每小時(shí)前進(jìn)5千米。我軍出發(fā)幾小時(shí)后與敵人相遇?(適于五年級(jí)程度)
解:此題已給出總距離是62.75千米,由“敵人已向我處前進(jìn)了11千米”可知實(shí)際的總距離減少到(62.75-11)千米。
�。�62.75-11)÷(6.5+5)
=51.75÷11.5
=4.5(小時(shí))
答:我軍出發(fā)4.5小時(shí)后與敵人相遇。
例4 甲、乙兩地相距200千米,一列貨車(chē)由甲地開(kāi)往乙地要行駛5小時(shí);一列客車(chē)由乙地開(kāi)往甲地需要行駛4小時(shí)。如果兩列火車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可以相遇?(得數(shù)保留一位小數(shù))(適于五年級(jí)程度)
解:此題用與平常說(shuō)法不同的方式給出了兩車(chē)的速度。先分別求出速度再求和,根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”的關(guān)系,即可求出相遇時(shí)間。
200÷(200÷5+200÷4)
=200÷(40+50)
=200÷90
≈2.2(小時(shí))
答:兩車(chē)大約經(jīng)過(guò)2.2小時(shí)相遇。
例5 在復(fù)線鐵路上,快車(chē)和慢車(chē)分別從兩個(gè)車(chē)站開(kāi)出,相向而行�?燔�(chē)車(chē)身長(zhǎng)是180米,速度為每秒鐘9米;慢車(chē)車(chē)身長(zhǎng)210米,車(chē)速為每秒鐘6米。從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)的尾部離開(kāi),需要幾秒鐘?(適于五年級(jí)程度)
解:因?yàn)槭且詢(xún)绍?chē)離開(kāi)為準(zhǔn)計(jì)算時(shí)間,所以?xún)绍?chē)經(jīng)過(guò)的路程是兩個(gè)車(chē)身的總長(zhǎng)。總長(zhǎng)除以?xún)绍?chē)的速度和,就得到兩車(chē)從相遇到車(chē)尾離開(kāi)所需要的時(shí)間。
�。�180+210)÷(9+6)
=390÷15
=26(秒)
答略。