行程問題之追及例題解析
追及問題
追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。
根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：
距離差=速度差×追及時間
追及時間=距離差÷速度差
速度差=距離差÷追及時間
速度差=快速-慢速
解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的。
*例1 甲、乙二人在同一條路上前后相距9千米。他們同時向同一個方向前進。甲在前，以每小時5千米的速度步行；乙在后，以每小時10千米的速度騎自行車追趕甲。幾小時后乙能追上甲？（適于高年級程度）
解：求乙?guī)仔r追上甲，先求乙每小時能追上甲的路程，是：
10-5=5（千米）
再看，相差的路程9千米中含有多少個5千米，即得到乙?guī)仔r追上甲。
9÷5=1.8（小時）
綜合算式：
9÷（10-5）
=9÷5
=1.8（小時）
答略。
*例2 甲、乙二人在相距6千米的兩地，同時同向出發(fā)。乙在前，每小時行5千米；甲在后，每小時的速度是乙的1.2倍。甲幾小時才能追上乙？（適于高年級程度）
解：甲每小時行：
5×1.2=6（千米）
甲每小時能追上乙：
6-5=1（千米）
相差的路程6千米中，含有多少個1千米，甲就用幾小時追上乙。
6÷1=6（小時）
答：甲6小時才能追上乙。
*例3 甲、乙二人圍繞一條長400米的環(huán)形跑道練習(xí)長跑。甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑250米。二人從起跑線出發(fā)，經(jīng)過多長時間甲能追上乙？（適于高年級程度）
解：此題的運動路線是環(huán)形的。求追上的時間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時所說的“落一圈”，這一圈相當(dāng)于在直線上的400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的時間是：
400÷（350-250）
=400÷100
=4（分鐘）
答略。
*例4 在解放戰(zhàn)爭的一次戰(zhàn)役中，我軍偵察到敵軍在我軍南面6千米的某地，正以每小時5.5千米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時8.5千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時就全殲敵軍。從開始追擊到全殲敵軍，共用了多長時間？（適于高年級程度）
解：敵我兩軍行進的速度差是：
8.5-5.5=3（千米/小時）
我軍追上敵軍用的時間是：
6÷3=2（小時）
從開始追擊到全殲敵軍，共用的時間是：
2+0.5=2.5（小時）
綜合算式：
60÷（8.5-5.5）+0.5
=6÷3+0.5
=2.5（小時）
答略。
*例5 一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務(wù)，每小時行5千米。離開駐地3千米時，排長命令通訊員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從駐地出發(fā)，幾小時可以追上隊伍？（適于高年級程度）
解：通訊員離開隊伍時，隊伍已離開駐地3千米。通訊員的速度等于隊伍的2倍（10÷5=2），通訊員返回到駐地時，隊伍又前進了（3÷2）千米。這樣，通訊員需追及的距離是（3+3÷2）千米，而速度差是（10-5）千米/小時。
根據(jù)“距離差÷速度差=時間”可以求出追及的時間。
�。�3+3÷2）÷（10-5）
=4.5÷5
=0.9（小時）
答略。
