什么是流水行船問題？
船在水中航行時(shí)，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題．
流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時(shí)間、路程三個(gè)基本量之間的關(guān)系在這里也當(dāng)然適用．
這說明無論同向順?biāo)旭傔�是同向逆水行駛，流水中的追及問題與在靜水中的追及問題及兩車在陸地上的追及問題性質(zhì)上是一樣的．
流水問題解題思路
知識(shí)要點(diǎn)提示：我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水流動(dòng)的速度在前進(jìn)，因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖俸退俚暮�，即�?/p>
順?biāo)俣?船速+水速
同理：逆水速度=船速-水速
可推知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2；水速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2
1.一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
【答案】A。解析：順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2×水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。
2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順?biāo)叫行?小時(shí)，如果逆水航行需11小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？
A.180
B.185
C.190
D.176
【答案】D。解析：設(shè)全程為s，那么順?biāo)俣葹?，逆水速度為 ，由（順?biāo)俣?逆水速度）/2=水速，知道 － =6，得出s=176。
超詳細(xì)的流水行船問題講解
船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：
順?biāo)俣?船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。
根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：
水速=順?biāo)俣?船速，
船速=順?biāo)俣?水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。
另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣�，根�?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，
水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2。
例1 甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。
分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣�，而順�(biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)�、逆水所行時(shí)間求出。
解：
順?biāo)俣龋?08÷8=26（千米/小時(shí)）
逆水速度：208÷13=16（千米/小時(shí)）
船速：（26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）
水速：（26—16）÷2=5（千米/小時(shí)）
答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。
例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？
分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：
從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），
甲乙兩地路程：18×8=144（千米），
從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時(shí)），
返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144÷12＝12（小時(shí)）。
答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。
例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？
分析 要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。
解：
輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）÷2=20（小時(shí)），
順流航行的時(shí)間：（35—5）÷2=15（小時(shí)），
輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時(shí)），
順流速度：360÷15=24（千米/小時(shí)），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小時(shí)），
帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時(shí)），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時(shí)），
帆船往返兩港所用時(shí)間：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時(shí)）。
答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。
下面繼續(xù)研究?jī)芍淮诤恿髦邢嘤鰡栴}.當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時(shí)間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因?yàn)椋?/p>
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系。
同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān).這是因?yàn)椋?/p>
甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?/p>
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
如果兩船逆向追趕時(shí)，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。
由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的相遇和追及問題來解答。
例4 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？
分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及時(shí)間
2÷4=0.5（小時(shí)）。
答：他們二人追回水壺需用0.5小時(shí)。
例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？
解：①相遇時(shí)用的時(shí)間
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小時(shí)）。
�、谧芳坝玫臅r(shí)間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：
336÷（32—24）＝42（小時(shí)）。
答：兩船6小時(shí)相遇；乙船追上甲船需要42小時(shí)。
10個(gè)例題講透流水行船問題
流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。
流水問題有如下兩個(gè)基本公式：
順?biāo)俣?船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。
公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。
根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：
水速=順?biāo)俣?船速 （3）
船速=順?biāo)俣?水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。
另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋�可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：
船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （7）
水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級(jí)程度）
解：此船的順?biāo)俣仁牵?/span>
25÷5=5（千米/小時(shí)）
因?yàn)?ldquo;順?biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。
5-1=4（千米/小時(shí)）
綜合算式：
25÷5-1=4（千米/小時(shí)）
答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。
*例2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高年級(jí)程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小時(shí)）
因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米/小時(shí)）
答：水流速度是每小時(shí)1千米。
*例3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級(jí)程度）
解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：
�。�20+12）÷2=16（千米/小時(shí)）
因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
�。�20-12）÷2=4（千米/小時(shí)）
答略。
*例4 某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小時(shí)）
甲乙兩地的路程是：
16×15=240（千米）
此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/span>
18+2=20（千米/小時(shí)）
此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：
240÷20=12（小時(shí)）
答略。
*例5 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船順?biāo)乃俣仁牵?/span>
15+3=18（千米/小時(shí)）
甲乙兩港之間的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小時(shí)）
此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：
144÷12=12（小時(shí)）
綜合算式：
（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小時(shí)）
答略。
*例6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：順?biāo)械臅r(shí)間是：
144÷（20+4）=6（小時(shí)）
逆水而行的時(shí)間是：
144÷（20-4）=9（小時(shí)）
答略。
*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船順流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米/小時(shí)）
此船在靜水中的速度是：
40-8=32（千米/小時(shí)）
此船沿岸邊逆水而行的速度是：
32-6=26（千米/小時(shí)）
此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：
260÷26=10（小時(shí)）
綜合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小時(shí)）
答略。
*例8 一只船在水流速度是2500米/小時(shí)的水中航行，逆水行120千米用24小時(shí)。順?biāo)?50千米需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米/小時(shí)）
此船在靜水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米/小時(shí)）
此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/span>
7500+2500=10000（米/小時(shí)）
順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：
150000÷10000=15（小時(shí)）
綜合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小時(shí)）
答略。
*例9 一只輪船在208千米長(zhǎng)的水路中航行。順?biāo)?小時(shí)，逆水用13小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級(jí)程度）
解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/span>
208÷8=26（千米/小時(shí)）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米/小時(shí)）
由公式船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：
�。�26+16）÷2=21（千米/小時(shí)）
由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
�。�26-16）÷2=5（千米/小時(shí)）
答略。
*例10 A、B兩個(gè)碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時(shí)，乙船逆水行全程用15小時(shí)。甲船順?biāo)腥逃?0小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔r(shí)？（適于高年級(jí)程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米/小時(shí)）
甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/span>
180÷10=18（千米/小時(shí)）
根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，求出水流速度：
�。�18-10）÷2=4（千米/小時(shí)）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米/小時(shí)）
乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?/span>
12+4×2=20（千米/小時(shí)）
乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：
180÷20=9（小時(shí)）
綜合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小時(shí)）
答略。
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第二頁：專題訓(xùn)練
第三頁：常見練習(xí)題
第四-八頁：流水行船練習(xí)題匯總
