一、方法篇—如何秒殺獵狗追兔行程問題
A、一題獵犬追兔子的題，用以前常用的比例法去秒殺，怎么也殺不出答案，后來仔細(xì)研究了一下，發(fā)現(xiàn)這題跟平常在做的題有一些區(qū)別，寫出來大家一起看一下。
獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻要跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？
這是常見的例題
方法一：設(shè)獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時間(兔子3步)的時間為1秒
S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)
T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)
V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)
句子與獵犬的速度差為2/5-1/3=1/15米
追上要用時間10/(/15)=150秒
狗跑S=T*V=150*2/5=60米
方法二：
步長比：9：5
頻率比：2：3
速度比：18：15 （注意這里比出來是以米作為單位的，具體可以參考方法一）
18：15=6：5=60：50
獵人帶著獵犬去打獵，發(fā)現(xiàn)兔子的瞬間（此時獵人、獵犬、兔子位于同一點(diǎn)上），獵人遲疑了一下才發(fā)出了讓獵犬追捕的命令，這時兔子已經(jīng)跑出了6步。已知獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子能跑3步。那么獵犬跑多少步才能追上兔子？
A. 25 B. 54 C. 49 D. 20
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這是我早上碰到的那題，區(qū)別就是把米改成了步
方法一：
設(shè)獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時間(兔子3步)的時間為1秒
S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)
T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)
V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)
兔子跑6步跑動的距離：s=6*(1/9)=2/3(米)
獵犬要追上這段距離需要用時：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)
10秒鐘獵犬跑的步數(shù)為：10*2=20(步)
方法二：
也可以用比例來做
步長比：9：5
頻率比：2：3
速度比：18：15 （注意這里比出來是以米作為單位的，具體可以參考方法一）
接下去，要把步換作米
兔子跑6步跑動的距離：s=6*(1/9)=2/3(米) 換成2/3后，就跟第一題的方法一樣了
18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3
狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)
所以狗要跑4/（1/5）=20步
掌握了這兩題，以后這種類型的題就可以秒殺了。
B、名師教你迅速掌握獵狗追兔問題
獵狗追兔問題是行程問題中比較典型的一類題，該類問題除考察追及問題的基本公式外，還要綜合運(yùn)用比例、份數(shù)等手段解決。解題思想是將兩種動物單位化為統(tǒng)一，然后用路程差除以速度差得到追及時間，或者由速度比得出路程比，再引入份數(shù)思想，進(jìn)而解決問題。以下題為例：
【例1】一獵狗正在追趕前方20米遠(yuǎn)兔子,已知狗一跳前進(jìn)3米,而兔子一跳前進(jìn)2.1米,但狗跳3次的時間兔子可以跳4次,問獵狗跑多少米能追上兔子?
【李老師分析】狗跳3次的時間兔子可以跳4次，設(shè)都等于一秒
則狗速度為9米/秒，兔速度為8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以確定，接下來將是一個非常簡單的追及問題，路程差為20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能夠追上兔子。
用時20/(9-8.4)秒時間追上，即 狗跑了9×100/3=300米
從以上例題我們可以看出，解決此類問題的關(guān)鍵在于：根據(jù)時間相同，將其設(shè)為單位時間（1秒），問題簡單解決。
我們再看下一道題：
【例2】 獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔,獵狗追之,兔跑8步的時間狗跑5步,兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離,問:兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少米?
【李老師分析】兔8步的時間狗跑5步,設(shè)都為1秒………………………（一次設(shè)數(shù)）
再根據(jù)兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離
設(shè)兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次設(shè)數(shù)）
從而得出 狗速度為45米/秒，兔速度為32米/秒
進(jìn)而狗兔相距26×9=234米，追及時間為 234÷(45-32)=18（秒）
兔子一秒跑8步，總共跑了9×18=144步
狗一秒跑45米，總共跑了45×18=810米
此題不同于第一道題的地方在于并未直接告訴我們狗與兔的步長，而給出兩者步長的關(guān)系，解決問題時可再一次設(shè)數(shù)，將狗與兔的數(shù)據(jù)調(diào)換，作為其步長，問題轉(zhuǎn)化同例1.
根據(jù)以上兩道例題，李老師做以下總結(jié)，稱之為“兩次設(shè)數(shù)法”：
獵狗追兔問題“兩次設(shè)數(shù)法”：
�、僭O(shè)單位時間，得出每秒幾步；
�、谠O(shè)步長，從而得出各自速度；
之后運(yùn)用追及基本公式解決。但要注意開始時的距離是步長還是米，以及最終所問的是米還是狗步或兔步。
記住以上方法，獵狗追兔問題輕松解決。
【練習(xí)】獵狗發(fā)現(xiàn)離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠(yuǎn)才能追上兔子？
二、獵狗追兔行程問題例題（20題含講解）：
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