位值原理經(jīng)典習(xí)題一

　　1.證明:一個三位數(shù)減去它的各個數(shù)位的數(shù)字之和后,必能被9整除.

　　2.如果一個自然數(shù)的各個數(shù)碼之積加上各個數(shù)碼之和,正好等于這個自然數(shù),我們就稱這個自然數(shù)為"巧數(shù)".例如,99就是一個巧數(shù),因為9×9+(9+9)=99.可以證明,所有的巧數(shù)都是兩位數(shù).請你寫出所有的巧數(shù).

　　3.有一個兩位數(shù),如果把數(shù)碼1加寫在它的前面,那么可得到一個三位數(shù),如果把1加寫在它的后面,那么也可以得到一個三位數(shù),而且這兩個三位數(shù)相差414,求原來的兩位數(shù).

　　4.有一個三位數(shù),如果把數(shù)碼6加寫在它的前面,則可得到一個四位數(shù),如果把6加寫在它的后面,則也可以得到一個四位數(shù),且這兩個四位數(shù)之和是9999,求原來的三位數(shù).

　　5.有一個兩位數(shù),如果把數(shù)碼3加寫在它的前面,則可得到一個三位數(shù),如果把3加寫在它的后面,則也可也以得到一個三位數(shù),如果在它前后各加寫一個數(shù)碼3,則可得到一個四位數(shù).將這兩個三位數(shù)和一個四位數(shù)相加等于3600.求原來的兩位數(shù).