小學數(shù)學知識問答300例—質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)

　　172.質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)有什么區(qū)別？

　　質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)這三個術語的概念極易混淆，因為它們都有“質”和“數(shù)”兩個字。正確地區(qū)分這幾個概念，對掌握數(shù)的整除性這部分基礎知識，有著極其重要的意義。

　　（1）質數(shù)：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)（也稱素數(shù)）。

　　例如：

　　1的約數(shù)有：1；

　　2的約數(shù)有：1，2；

　　3的約數(shù)有：1，3；

　　4的約數(shù)有：1，2，4；

　　6的約數(shù)有：1，2，3，6；

　　7的約數(shù)有：1，7；

　　12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12；

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　　從上面各數(shù)的約數(shù)個數(shù)中可以看到：一個自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)有三種情況：

　�、僦挥幸粋�約數(shù)的，如1。因此，1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

　�、谥挥袃蓚�約數(shù)的（1和它本身），如2，3，7……

　　③有兩個以上約數(shù)的，如4，6，12……

　　屬于第②種情況的，叫做質數(shù)。屬于第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　�。�2）質因數(shù)：一般地說，一個數(shù)的因數(shù)是質數(shù)，就叫做這個數(shù)的質因數(shù)。

　　例如：18=2×3×3

　　這里的2、3、3都是18的因數(shù)，而2和3本身又都是質數(shù)，于是我們就把2、3、3叫做18的質因數(shù)。這里需要注意的是：18也可以寫成3與6 的乘積，即：18=3×6，無疑3和6都是18的因數(shù)，但3本身是質數(shù)，可以稱做18的質因數(shù)，而6是合數(shù)，則不能稱做18的質因數(shù)。

　�。�3）互質數(shù)：兩個或幾個自然數(shù)，當它們的最大公約數(shù)是1的時候，這兩個或幾個數(shù)，就叫做互質數(shù)（也叫互素數(shù)）。

　　例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。

　　上述這幾組數(shù)，它們的最大公約數(shù)都是1，因此，它們都是互質數(shù)。在以上兩個互質數(shù)中，如7、11和15這三個數(shù)，7和11是互質數(shù)，11和15 是互質數(shù)，7和15也是互質數(shù)。這類情況，我們就叫做這三個數(shù)“兩兩互質”。但12、20和35這組數(shù)中，雖然它們也是互質數(shù)，但不是兩兩互質，因為12 和35是互質數(shù)，至于12和20、20和35都不是互質數(shù)。

　　需要注意的是：不管兩個數(shù)互質或者兩個的數(shù)以上互質，這些數(shù)本身卻不一定是質數(shù)，如5和7是互質數(shù)，它們本身都是質數(shù)；4和11是互質數(shù)，其中4并不是質數(shù)；8和9是互質數(shù)，但8和9本身都不是質數(shù)。

　　總之，質數(shù)是指一個數(shù)。譬如說：“2是質數(shù)，11是質數(shù)”等等。質因數(shù)雖然也是指一個數(shù)，但是它是針對另一個數(shù)而說的。譬如說：“5是35的質 因數(shù)。”如果離開35，孤立地說：“5是質因數(shù)。”則是不妥當?shù)�。因此，質因數(shù)具有雙重身份：第一必須是個質數(shù)；第二必須是另一個數(shù)的因數(shù)。

　　互質數(shù)同質數(shù)、質因數(shù)都不同，它不是指一個數(shù)，而是指除了1以外，再沒有其他公約數(shù)的兩個或兩個以上的數(shù)。

　　由此可見：掌握質數(shù)、質因數(shù)和互質數(shù)這幾個術語的概念，其中質數(shù)是基礎，這三者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別，要透徹理解和正確區(qū)分，才能防止混淆。