解答：因為小蟲是在長方體的表面上爬行的，所以必需把含D′、B兩點的兩個相鄰的面"展開"在同一平面上，在這個"展開"后的平面上 D′B間的最短路線就是連結(jié)這兩點的直線段，這樣，從D′點出發(fā)，到B點共有六條路線供選擇．
�、購腄′點出發(fā)，經(jīng)過上底面然后進入前側(cè)面到達B點，將這兩個面攤開在一個平面上（上頁圖（2）），這時在這個平面上D′、B間的最短路線距離就是連接D′、B兩點的直線段，它是直角三角形ABD′的斜邊，根據(jù)勾股定理，
D′B2=D′A2+AB2=（1+2）2＋42=25，
∴D′B=5．
�、谌菀字溃瑥腄′出發(fā)經(jīng)過后側(cè)面再進入下底面到達B點的最短距離也是5．
�、蹚腄′點出發(fā)，經(jīng)過左側(cè)面，然后進入前側(cè)面到達B點．將這兩個面攤開在同一平面上，同理求得在這個平面上D′、B兩點間的最短路線（上頁圖（3）），有：
D′B2＝22+（1+4）2=29．
�、苋菀字溃瑥腄′出發(fā)經(jīng)過后側(cè)面再進入右側(cè)面到達B點的最短距離的平方也是29．
�、輳腄′點出發(fā)，經(jīng)過左側(cè)面，然后進入下底面到達B點，將這兩個平面攤開在同一平面上，同理可求得在這個平面上D′、B兩點間的最短路線（見圖），
D′B2=（2+4）2+12=37．
�、奕菀字�，從D′出發(fā)經(jīng)過上側(cè)面再進入右側(cè)面到達B點的最短距離的平方也是37．
比較六條路線，顯然情形①、②中的路線最短，所以小蟲從D′點出發(fā)，經(jīng)過上底面然后進入前側(cè)面到達B點（上頁圖（2）），或者經(jīng)過后側(cè)面然后進入下底面到達B點的路線是最短路線，它的長度是5個單位長度．
利用前面的題中求相鄰兩個平面上兩點間最短距離的旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，可以解決一些類似的問題，例如求六棱柱兩個不相鄰的側(cè)面上A和B兩點之間的最短路線問題（下左圖），同樣可以把A、B兩點所在平面及與這兩個平面都相鄰的平面展開成同一個平面（下右圖），連接A、B成線段AP1P2B，P1、P2是線段AB與兩條側(cè)棱線的交點，則折線AP1P2B就是AB間的最短路線．
