此題來(lái)自雪帆奧數(shù)家長(zhǎng)交流群內(nèi)答疑題（推薦給五年級(jí)、六年級(jí)的孩子使用）：
在一條紙帶上寫著1至9九個(gè)數(shù)字，如下圖：
123456789
將它剪成三段，每段上數(shù)字聯(lián)在一起算一個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)的位數(shù)不一定相等），把這三個(gè)數(shù)相加，使和能被77整除，那么中間一段的數(shù)是____。
雪帆奧數(shù)王老師分析：這是1997年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽中的一道整除的問(wèn)題。
這道題的難度，主要涉及數(shù)的整除，確定三個(gè)數(shù)的位數(shù)。
現(xiàn)在，我把這道題的完整解答過(guò)程書寫在此，請(qǐng)家長(zhǎng)帶著孩子一起閱讀和思考。
備注：下面文字分析較多，但思路很簡(jiǎn)單，主要是我們找到了這道題存在的很多特點(diǎn)，縮小范圍，討論起來(lái)就簡(jiǎn)單多了。不信你仔細(xì)，耐心的往下看。
1）這個(gè)數(shù)既然能被77整除，那一定要滿足被7和11整除，而11整除的特征很明確，即，奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字之和的差要被11整除。7整除的特征不明顯，也不太常用，這里只需要用來(lái)驗(yàn)證答案即可；
2）9個(gè)數(shù)字，剪成三段，不管怎么排，奇數(shù)位的數(shù)字個(gè)數(shù)最少5位，最多6位，而偶數(shù)位的數(shù)字之和最少3位，最多4位。而且數(shù)字9一定在奇數(shù)位。這一點(diǎn)你只要在紙上寫一下就能判斷出來(lái)；
3）分析第二條的目的是，“基本”可以判定偶數(shù)位的數(shù)字和要比奇數(shù)位的數(shù)字和小。這里我說(shuō)“基本上”，是因?yàn)橐粋�(gè)自然數(shù)必須先出現(xiàn)奇數(shù)位，再出現(xiàn)偶數(shù)位，而奇數(shù)位上的這個(gè)數(shù)字一定要比它前面的偶數(shù)位的數(shù)字要大。更何況，偶數(shù)位前面還有可能出現(xiàn)奇數(shù)位，這一句請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)；
4）利用這個(gè)結(jié)論，結(jié)合11整除的特征，再根據(jù)所有數(shù)字之和為45，是奇數(shù)，就有兩種情況：
a）數(shù)字之差為11，偶數(shù)位的數(shù)字之和為（45-11）÷2=17,奇數(shù)位的數(shù)字之和為17+11=18；
b）數(shù)字之差為33，偶數(shù)位的數(shù)字之和為（45-33）÷2=6這是不可能的。原因參考第五條。
5）根據(jù)分段出的三個(gè)自然數(shù)可知，相鄰的2個(gè)數(shù)字不可能同時(shí)出現(xiàn)在偶數(shù)位（奇數(shù)位），并且至少有三個(gè)偶數(shù)，所以17只有兩種情況：
a）17=8+6+3分成的三個(gè)自然數(shù)只能是1+234+56789驗(yàn)證和并不能被7整除。
b）17=8+5+3+1分成的三個(gè)自然數(shù)只能是1234+56+789驗(yàn)證和能被7整除。
所以，答案為56.
以下分析方法來(lái)自網(wǎng)上其他老師的解答（可對(duì)比參考）：
由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的數(shù)，必能分別被7和11整除。
先考慮能被11整除。一個(gè)數(shù)若能被11整除，其奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差必能被11整除。對(duì)于這
一性質(zhì)，可以得到這樣的推論：如果幾個(gè)加數(shù)的和能被11整除，那么這幾個(gè)加數(shù)所有奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)
字之和的差必能被11整除。
對(duì)于這條紙帶上的九個(gè)數(shù)字，不管怎樣剪，奇位數(shù)字和總大于偶位數(shù)字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
，45=39+6=28+17，39-6=11×3，28-17=11，所以奇數(shù)、偶數(shù)的所有數(shù)字和分別是39和6或28和17。
�。ㄒ唬┊�(dāng)奇位數(shù)字之和是39，偶位數(shù)字之和是6時(shí)，因?yàn)?=1+2+3=5+1=4+2，只剪兩刀，使另外的6個(gè)或7
個(gè)數(shù)字都在奇位上，這顯然是辦不到的。
�。ǘ┊�(dāng)奇位數(shù)字之和是28，偶位數(shù)字之和是17時(shí)，因?yàn)?/p>
�。�1）如果9、8、7、3、1在奇位上，無(wú)法使相鄰的三個(gè)數(shù)字4、5、6都在偶位上。
�。�2）如果9、8、6、3、2在奇位上，無(wú)法使相鄰的兩個(gè)數(shù)字4、5都在偶位上。
�。�3）如果9、8、6、4、1在奇位上，無(wú)法使相鄰的兩個(gè)
（4）如果9、8、5、4、2在奇位上，無(wú)法使相鄰的兩個(gè)數(shù)字6、7都在偶位上。
�。�5）如果9、7、6、5、1在奇位上，無(wú)法使相鄰的三個(gè)數(shù)字2、3、4都在偶位上。
�。�6）如果9、7、6、4、2在奇位上，相鄰的兩個(gè)數(shù)字6、7都在奇位上，因此必在6、7之間剪一刀，另一
刀的剪法有三種：
第一種剪法得到的三個(gè)數(shù)的和：12+3456+789=4257，4257÷7=608……1
第二種剪法得到的三個(gè)數(shù)的和：1234+56+789=2079，2079÷7=297，由此可知，剪后中間一段的數(shù)是56。
第三種剪法得到的三個(gè)數(shù)的和：123456+7+89=123552，123552÷7=17650……2。
（7）如果9、7、5、4、3在奇位上，無(wú)法使相鄰的兩個(gè)數(shù)字1、2都在偶位上。
綜上所述，本題只有一種剪法，中間一段的數(shù)是56
