不定方程的解法例證
一天,小強(qiáng)在家里做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí),遇到了一題難題,這道題目是:有一次,小紅問小軍的生日,小軍說:“把我的月份數(shù)乘以18,日期數(shù)乘以12的和只要等于108就行了。試用最單的方法算出小軍的生日是幾月幾日?
可是:
設(shè)小軍的生日月份為x,月份的日期y
18x+12y=108
在解決問題的時(shí)候,小強(qiáng)的心里想:在方程式里,怎么會(huì)出現(xiàn)一個(gè)式子里就有兩個(gè)未知數(shù)呢?突然間小強(qiáng)明白了這道題的方法:原來這是一道不定方程。
小強(qiáng)問媽媽:什么是不定方程呢?媽媽說:在一個(gè)等式里未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程叫做不定方程。例如:剛才你思考的題目中所列出的方程,就是屬于不定方程。
小強(qiáng)聽了媽媽的講解方法,終于解出了那道不定方程,他的解法是:將18x+12y=108,變形后得:y=(108-18x)÷12,即y=9-1。 5x,因?yàn)閤,y均為整數(shù),且1≤x≤12,1≤y≤31,根據(jù)該方程,2≤x≤4,當(dāng)x=2時(shí),y=6;當(dāng)x=4時(shí),y=3。