五連形

5個正方形以邊與邊相連的方式，可以組合出12種不同的形狀。這些形狀可以稱為五連形（pentomino）。圖1為把這些五連形拼合在一起，形成10×6的長方形。

　用硬紙板做一組五連形，看看你能否找到其他拼合的方式，組成10×6、12×5、15×4與20×3的長方形。拼合的方式總共有上千種，不過只要能找到其中一種就很不錯了。

　　有一種五連形的形狀可以有規(guī)律的方式重復(fù)出現(xiàn)，不留任何空隙地嵌合在一起，如圖2所示。請問還有哪些五連形也可以自行緊密嵌合？

　圖3則表示可以形成一個開口的立方盒子的五連形。試找出其他可以做成盒子的五連形，并將作為底部的正方形畫線標示。

六連形

圖1中的哪一個形狀可以組合成立方體？

如圖1由6個正方形所組成的形狀，稱為六連形（hexomino），共有35種不同的六連形。請試著把這35種全部找出來。使用方格紙，和幾個同伴一起找，會對你有很大的幫助。仔細記錄結(jié)果，以便能很快地看出是否有重復(fù)。

　　在這35種中有11種可以折成立方體。

　　每當(dāng)你找到一個新的六連形時，先判斷它是否能折成立方體，然后再把該形狀剪下并折折看。你判斷錯了幾次？

將圖2中的兩個六連形A與B的方格交替涂黑。

　　A有3個黑方格，B則有4個或2個黑方格。因此可以把形狀A(yù)稱為“奇數(shù)型”，形狀B稱為“偶數(shù)型”。

　　將所有六連形上的方格交替涂黑，確定哪些屬于奇數(shù)型，哪些屬于偶數(shù)型。共有多少個偶數(shù)型的六連形？

圖3是將7×6的長方形分解成7個六連形，其中偶數(shù)型的有2個，奇數(shù)型的有5個。試找出將7×6的長方形分解成六連形的其他方法，并計算奇數(shù)型與偶數(shù)型的六連形數(shù)目。

　　說明為何無法將此長方形分解成7個偶數(shù)型的六連形。是否可能用所有35種不同的六連形組成一個長方形？