難度：★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：計數(shù)問題

　　分子小于6，分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個?


　　【答案】

　　分子的取值范圍是從1到5．

　　當(dāng)分子為1時，分母可從2到59，共有58個真分?jǐn)?shù)，它們當(dāng)然都是不可約分?jǐn)?shù)．

　　由于2，3，5都是質(zhì)數(shù)，因此當(dāng)分子分別為2，3，5時，分母必須而且只需適合下列兩個條件：

　�。�1）分母大于分子且小于60．

　�。�2）分母不是分子的倍數(shù)．

　　易知：當(dāng)分子為2時，適合條件的分母有29個；

　　當(dāng)分子為3時，適合條件的分母有38個：

　　當(dāng)分子為5時，適合條件的分母有44個；

　　最后來看分子為4的情形，與分子為2基本相同，分母不能為偶數(shù)，此外分母不能為3．所以共有28(=29-1)個．

　　總之，符合要求的分?jǐn)?shù)共有58+29+38+44+28＝197個．


　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：計數(shù)問題

　　一個正方形的內(nèi)部有1996個點，以正方形的4個頂點和內(nèi)部的1996個點為頂點，將它剪成一些三角形．問：一共可以剪成多少個三角形?如果沿上述這些點中某兩點之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀?


　　【答案】