難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：行程

　　如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為 米的圓形跑道的 點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒 米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒 米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距 點(diǎn)還有        米。

　　

　　【答案】

　　本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時(shí)間分別相同，那么兩人所用的總時(shí)間也就相同，所以，兩人同時(shí)出發(fā)，跑一圈后同時(shí)回到 A點(diǎn)，即兩人在 A點(diǎn)迎面相遇，然后再?gòu)?A點(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期．

　　在第一個(gè)周期內(nèi)，兩人同時(shí)出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個(gè)相遇點(diǎn)第三次相遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇……可見奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)，偶數(shù)次相遇點(diǎn)都是 點(diǎn)．本題要求的是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與 點(diǎn)的距離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與 點(diǎn)的距離．

　　對(duì)于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時(shí)，乙才跑了 米，此時(shí)兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時(shí)兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇時(shí)乙跑了 米，這就是第一次相遇點(diǎn)與 點(diǎn)的距離，也是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與 點(diǎn)的距離．

　　【答案】 150米



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：應(yīng)用題

　　一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天．如果兩人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原來的 ，乙只能完成原來的 ．現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合做天數(shù)盡可能少，那么兩人要合做多少天?

　　【答案】