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[答案]5年級2011.4.14奧數(shù)天天練

2011-04-15 12:50:44      下載試卷

學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷,并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點,適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

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  ·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布!

 

  難度:★★★★

  小學五年級奧數(shù)天天練:抽屜原理

  平面上有A、B、C、D、E、F六個點,其中沒有三點共線,每兩點之間任意選用紅線或藍線連接,求證:不管怎樣連接,至少存在一個三邊同色的三角形。

  【答案】

  連彩線的方式很多,如果一 一畫圖驗證結(jié)論,顯然是不可取的.這個問題如果利用抽屜原理去解決,就不是難事了。
  我們用虛線表示紅色,用實線表示藍色.從任意一點比如點A出發(fā),要向B.C、D、E、F連5條線段.因為只有兩種顏色,所以根據(jù)抽屜原理,至少有3條線段同色.不妨設AB、AD、AE三線同紅色(如右圖).如果B、D、E這三點之間所連的三條線段中有一條是紅色的,則出現(xiàn)一個三邊為紅色的三角形.如果這三點之間所連線段都不是紅色,那么就都是藍色的.這樣,三角形BDE就是一個藍色的三角形.因此,不管如何連彩線,總可以找到一個三邊同色的三角形。


  難度:★★★★★

  小學五年級奧數(shù)天天練:抽屜原理

  從1至1993這1993個自然數(shù)中最多能取出多少個數(shù),使得其中任意的兩數(shù)都不連續(xù)且差不等于4?

  【答案】

  1,3,6,8,11,13,16,18,21,…,

  這些數(shù)中任何兩個數(shù)不連續(xù)且差不等于4,這些數(shù)是每5個連續(xù)的數(shù)中選擇第1、3個數(shù).

  1993÷5=398……3.所以最多可以選398×2+2=798個數(shù).
 

來源:本站原創(chuàng)

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