形式化本是數(shù)學科學的一個比較顯著的特征，但是在中小學數(shù)學課程中如果過分追求形式化，就會走向問題的另一面：注意了概念表述“精確”（是否真正精確，還屬未知之數(shù)），卻忽視了其實質(zhì)和實際的背景；強調(diào)了定義、定理的字斟句酌的推敲，卻忽視了其發(fā)生、發(fā)展的過程和反映的基本事實和現(xiàn)象；強調(diào)了演繹推理的嚴密，卻忽視了合情推理以及其他非形式化的思維（如直覺、聯(lián)想、頓悟等）所具有的數(shù)學創(chuàng)造性。特別是難以達成“體會數(shù)學與自然及人類的密切關系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心”和“具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展” 的目標。①

　　其實，數(shù)學是通過人類活動――問題解決、推理、表示、交流、評價一起發(fā)展起來的，兒童從小就通過他們的日常生活中的經(jīng)驗逐步發(fā)展起相當復雜的關于數(shù)、式、形、數(shù)據(jù)和大小的非形式化思想�？梢哉f，所有年齡的學生頭腦中都存在著大量的非形式化知識。非形式數(shù)學有很多載體。在實踐中，我發(fā)現(xiàn)“數(shù)學作文”以它特有的形式，不拘一格的選材要求，靈活的表達方式，能給學生提供一個廣闊的數(shù)學舞臺，能促進數(shù)學多元目標的實現(xiàn)。

　　嘗  試  性  實  踐（一）

　　于是，我利用 2003年布置寒假作業(yè)（四年級）的契機，給學生布置寫一篇數(shù)學故事或一篇數(shù)學作文的任務。在指導時，我這樣解釋數(shù)學作文，“數(shù)學作文內(nèi)容是結(jié)合本學期的學習內(nèi)容及學習中遇到的問題。指對某一題（課本內(nèi)外都可）的獨特解法（要求比原解法簡便并適用于同類題），或?qū)��?shù)學學習的感悟，或在數(shù)學中的趣事、傻事。”。

　　看起來孩子們對這個作業(yè)的積極性都很高，寒假里就有學生陸陸續(xù)續(xù)以E-mail的方式發(fā)給我，要我?guī)椭�修改。寒假結(jié)束后我匯總了學生的數(shù)學故事和數(shù)學作文， 有幾個孩子的作品寫的還蠻有童趣的。我試著將兩個學生的作品投到“上城教育信息港”的“校際交流”，居然很快被掛到網(wǎng)上。想想孩子們都花了不少心血，我又選擇了一部分同學的作品，編了一份《數(shù)學作文報（寒假段）》，發(fā)到每個同學的手中。孩子們看著手上的，想著下次的，有的問：下次我寫的還能登嗎？有的問：為什么我的文章在報上找不到？……

　　在我分析學生上交的文章時，則發(fā)現(xiàn)了以下幾個特點：

　　1、數(shù)學童話比較多。我在布置作業(yè)的時候并沒有界定什么叫數(shù)學故事，但發(fā)給他們?nèi)耸忠黄�我指導下一個學生事先寫的數(shù)學故事《調(diào)皮的小括號》和《7和1》，是用擬人的形式寫的，應該算是數(shù)學童話，結(jié)果交上來的幾乎全是給了數(shù)字、符號以生命的數(shù)學童話和笑話。當然，給數(shù)學知識的載體――數(shù)字、符號等以生命，讓他們自己來說明數(shù)學知識，是一個比較容易著手做的方法，所以學生樂于采用。

　　2、有相當一部分學生對數(shù)學故事、數(shù)學作文的理解、認識有偏差。有的學生將數(shù)學故事理解為：有數(shù)字的故事就是數(shù)學故事，有位同學將一個民間故事的主人公改名為小數(shù)點，然后用他自己的語言組織了一下就交了上來，以為就是數(shù)學故事。有的則認為跟數(shù)學課有關的作文，就是數(shù)學作文，有位同學將一節(jié)數(shù)學課的過程描述了一遍，就認為是數(shù)學作文。

　　根據(jù)學生的作業(yè)情況，我認識到：對學生而言，數(shù)學童話及數(shù)學故事是一回事，而數(shù)學作文則有點不知所謂。

　　究竟什么是數(shù)學童話、數(shù)學故事和數(shù)學作文呢？在查找了一些資料后，我發(fā)現(xiàn)，我國二十世紀七十年代后期起，以著名數(shù)學科普作家李毓佩為代表的一些數(shù)學研究者發(fā)表了為數(shù)不少數(shù)學科普作品如《奇妙的曲線》等，其中如《有理數(shù)和無理數(shù)之戰(zhàn)》、《夢游0王國》等以生動活潑的童話形式來說明、表現(xiàn)數(shù)學知識或數(shù)學特點的童話故事，李老師自己稱之為：數(shù)學童話、數(shù)學故事。與之同步的，在國外也有同類的作品（應該比我們更早），如美國有本特別著名的數(shù)學科普讀物，叫《啊哈！靈機一動》，里面有個主人公叫奎貝爾教授，他老有些有趣的問題，并進行解決。中國在上世紀八十年代專對學生出版的報刊、雜志上也經(jīng)常有類似的作品，往往以豬八戒和孫悟空、智慧老爺爺、小機靈等形象為主人公，進行闖關、游歷等活動，在活動中會遇到一些有趣的數(shù)學問題，然后用有趣的方法去解決，目前的這種形式的作品還是經(jīng)�？梢哉业健＿@些作品從嚴格意義上講是數(shù)學科普作品，但也可以算數(shù)學故事或數(shù)學童話，因為這些作品的目的是為了讓讀者學到或了解一些數(shù)學知識。

　　而數(shù)學作文，我們也經(jīng)�？梢栽谝恍﹥和�類報刊、雜志上看到，不過作者往往是成人，是針對某一個知識，對學生們進行分析、類比、歸類等形式的講解，以促進閱讀者對該知識的了解為目的。

　　綜合以上情況，我認為，數(shù)學作文首先從詞性上理解，它是作文的一種，因而從體裁、修辭而言可以使用作文的一切手段，但內(nèi)容必須是數(shù)學學習過程中的理解、感受、疑問、創(chuàng)新，以及對生活中事物、現(xiàn)象產(chǎn)生的數(shù)學聯(lián)想或用數(shù)學方法進行解決的過程。而數(shù)學童話和數(shù)學故事可以作為數(shù)學作文的形式之一，就象童話和故事是小學作文中的一種。

　　嘗  試  性  實  踐（二）

　　基于以上認識，開學后，我開始系統(tǒng)地指導、要求學生來做數(shù)學作文，根據(jù)學生的實際情況，我首先把切入口放在了“數(shù)學作文寫什么”這個問題上。

　　一 、數(shù)學作文寫什么

　　前文已說過，數(shù)學作文首先是一篇作文，其體裁、修辭應該是語文課的工具性特征的體現(xiàn)，即怎么寫數(shù)學作文不是數(shù)學課的任務，而寫什么才是數(shù)學作文的核心問題。首先要做的是讓學生在接受數(shù)學作文這個新的名詞后，將之與一般作文分開，也就是學生交給數(shù)學老師的數(shù)學作文中，必須含有一般作文中沒有的數(shù)學性�？梢詫⒄�理出來的作文中典型的非數(shù)學作文和特征明確的數(shù)學童話作為范文分發(fā)給學生傳閱，使學生在比較、分析、討論中明確：數(shù)學作文的數(shù)學性來自文章中對數(shù)學知識的認識、發(fā)現(xiàn)、理解、感受、疑問、創(chuàng)造等，而不僅僅用數(shù)學名詞代替普通作文中主人公的名字就是數(shù)學作文了，同理，如果一篇作文中的“數(shù)學”二字，用其它諸如“英語”、“常識”等代替，不會讓讀者不解，也不是數(shù)學作文。所以，要寫好數(shù)學作文，就要做個有心人，時常留心課內(nèi)外自己感興趣的數(shù)學問題，留心自己在數(shù)學學習和數(shù)學實踐活動中觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析、整理的過程，留心自己是怎么樣去體驗、發(fā)現(xiàn)、探究和創(chuàng)新的，并在數(shù)學作文中體現(xiàn)出來。

　　在經(jīng)過這樣的對比、交流之后，我布置了有興趣的同學每月上交一篇的任務，上交的情況見下表：

　　　　　　3月（篇） 4月（篇） 5月（篇） 6月（篇）
1班（33人） 　28 　　　　26 　　　25 　　　　11
2班（34人） 　18 　　　　23 　　　20 　　　　3
小計 　　　　46 　　　　49 　　　45 　　　　14
合計 　　　　154

　　從內(nèi)容看，3月的內(nèi)容，仍然較多對某一數(shù)學知識的介紹，或某一數(shù)學技巧的應用介紹，如《淘氣的0》、《了不起的小數(shù)點》、《簡算》（其實只介紹了一種加法交換率）等，4月的內(nèi)容較集中在數(shù)學小論文，如《數(shù)黃豆》、《一千克黃豆有多少顆》、《螺母擺動實驗》、《從我校到三臺山有多遠》�？梢�，通過一段時間的嘗試，學生除了能寫出有數(shù)學性的數(shù)學作文，而且內(nèi)容范圍逐步增多、思維上日益開拓。

　　其實從5月起，多數(shù)學生對數(shù)學作文的界定已明確，那么在課余玩的時間怎么吸引學生回到書桌邊去寫數(shù)學作文呢？

　　二、讓學生感受自主的快樂

　　數(shù)學作文畢竟是學生課余的副業(yè)，學生如果不愿寫，就是勉強寫了交上來，質(zhì)量肯定是無法保證的。所以，為了讓孩子們樂意寫，有必要采取以下措施：

　　1． 引導與放手相結(jié)合。

　　寫數(shù)學作文的前提是擯棄對學生的限制和束縛（可能這是相對于普通作文的最大優(yōu)勢，普通作文畢竟有大綱的要求，而數(shù)學作文則沒有），可以讓學生自己擬題，自主選材，自定寫法，想寫什么就寫什么，想怎么寫就怎么寫，長短不限、形式不論，放手讓學生去自由表達，盡情發(fā)揮。在5月和6月，有些學生真的信手拈來皆佳文，內(nèi)容涉及五花八門，如《實驗報告――計算〈封神演義〉這本書估計字數(shù)與實際字數(shù)的相差數(shù)》、《“六?一”兒童節(jié)的花銷》、《買衣服的數(shù)學問題》、《多余的條件》、《今天我當家》……等，情理兼?zhèn)�，而�?shù)學在文章中靈魂地位決不可憾；形式上童話、實驗報告、順口溜、記敘文等都有，學生創(chuàng)作的熱情和能力讓人驚嘆不已。這充分說明數(shù)學確實能幫助孩子做到“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科科學中的問題，增強應用數(shù)學的意識”，而數(shù)學作文能讓我們明明白白的看到數(shù)學的這個目標這些孩子已達到。

　　但有的學生對數(shù)學問題觀察是不敏感、不仔細的，對這些同學要在平時注意引導、指引他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學作文的題材，最好連寫作形式也一起商議一下。平時課內(nèi)某一環(huán)節(jié)學生的發(fā)言或表現(xiàn)特別精彩、對某一問題的爭議特別大、創(chuàng)造性的解決了某一問題……諸如此類時，可以提一下：這可是數(shù)學作文的好題材。如《數(shù)黃豆的報告》、《有趣的計算題》、《數(shù)字和計算器的哭泣》、《要規(guī)律還是要計算器》……等都是學生上好課后有感而發(fā)；課外和同學相處，一旦遇到可以或必須用數(shù)學知識來解決的事，也要不遺余力提醒、幫助：這件事可以用什么數(shù)學知識解決、怎么解決、可以怎么在數(shù)學作文中表達出來。如《巧算總路程》、《到姐姐家去》、《算出發(fā)時間》、《這樣合不合算》……等都是在和學生聊天、談笑中發(fā)掘出來的。另外在每月第三個周末前提醒學生快到每月一次的數(shù)學作文收集時間的同時，雖然不命題、不定要求，但可以有意識提醒學生，本月數(shù)學課內(nèi)的哪些課中的某個“花絮”、片段可以嘗試用數(shù)學作文記錄、學�；虬嗉壷械哪男┗顒又刑N涵數(shù)學問題，如《我說解方程》、《有趣的自然數(shù)》、《實驗報告―― 單擺擺動的次數(shù)與物體的質(zhì)量、擺線的長度的關系》……等都是“提醒”出來的。

　　學生在老師的指引下寫出了數(shù)學作文，得到肯定后會大大激發(fā)他繼續(xù)寫的興趣，而這個興趣會使他有目標的進行下一篇，并渴望獨立完成，這樣就形成了從無到有，從有到多的良性發(fā)展過程。但這一過程著的放與扶的分寸一定要很注意。

　　2． 指導與自改相結(jié)合。

    學生用了休息的時間，辛辛苦苦把數(shù)學作文寫了出來，作為要求者一定要認真對待，這既是對學生勞動的尊重，也是對學生數(shù)學作文質(zhì)量的肯定和鼓勵。所以收到學生的數(shù)學作文后首先要做的是認真閱讀，尋找“閃光點”：題材也好、寫作手法也罷、篇幅長短也行，總之要找出好的地方充分肯定、大力褒揚，特別是對難得一寫的同學，更要大張旗鼓的宣揚，以對得起學生的辛勤“筆耕”。當然適當?shù)闹笇б彩潜夭豢缮俚模�主要目的是進一步激發(fā)學生的思辨意識、擴大學生視野、提高學生思考層次，然后根據(jù)文后的評語和學生進行個別交流，在學生理解老師看法的基礎上，協(xié)商對文章的修改，之后再讓學生獨立修改，如果還有問題就再協(xié)商再修改，力爭讓每一篇數(shù)學作文都能說清一個數(shù)學知識。當然這個過程會非常吃力，所以一般每月按這種方法重點指導6~4名學生，每次都應兼顧三個層面，這樣一學期后差不多每個學生都應該有至少一篇象樣的數(shù)學作文。其余就是要求學生根據(jù)老師的評語認真修改，然后和同學交流。

　　3． 展示與交流相結(jié)合。

　　學生的數(shù)學作文可以說是智慧與能力的結(jié)合，僅僅讓老師欣賞當然不夠，如果可讓更多的人欣賞到他們的作品，可能會激發(fā)出他們更大寫作欲望和熱情。為此可以通過以下方法讓學生的作品得到展示和交流。

　　（1）班內(nèi)展示和交流

　　可通過讓學生的數(shù)學作文有展示和交流的平臺。

　　所有的數(shù)學作文都可以在墻報、板報上展示，并要求看的同學進行評價，既可以寫在展示的稿件上，也可以直接去和作者交流，這個過程對看的和被看的都應該會有所提高。

　　部分有代表性的、具有典型意義的，以及有條件提供電子文本，可以由老師加上精心的評點后，整理后編成小報，印發(fā)到每個學生手中，讓學生帶回去和家長共同欣賞、品評，除了能讓“上報”的學生得到家長的肯定，更希望能取得家長支持和幫助――在校外也能有人經(jīng)常提醒學生關注數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和應用。

　　也因為要讓家長也一起參與，在每篇數(shù)學作文后老師的點評一定要精當，指明該文的特點、長處，便于家長了解。（文后附筆者編撰的1~5期的《數(shù)學作文報》）

　�。�2）校內(nèi)展示和交流

　　數(shù)學作文如果能在中、高年段都實行，不妨在各年級間進行展示和交流，高年級可借鑒低年級的童心、童趣，低年級則學習高年級的思維縝密和標新立異。形式仍可通過墻報、板報、自編小報等形式。（因為我在實踐時只在四年級嘗試，所以這是我對下一步工作的設想。不過，我將四年級的《數(shù)學作文報》發(fā)給我教的三年級思維訓練班的學生看的）

　�。�3）網(wǎng)上展示和交流

　　在網(wǎng)絡已逐漸成為現(xiàn)代人生活的一部分的時候，既然有了電子文本，要在網(wǎng)上交流就是水到渠成的事了�，F(xiàn)在杭州市很多學校有校內(nèi)網(wǎng)，這當然是可以利用的資源；上城區(qū)的“上城教育信息港提供有校際交流的平臺“學生的作品”欄目；很多的教育網(wǎng)站都開辟了“教育論壇”，在這些網(wǎng)站注冊（一般都是免費的）成會員后，就可以將學生的作品展示出去，也可以學生自己注冊為會員，自己關注自己的作品受歡迎程度，因為瀏覽過的讀者有的會通過留言的方式提出自己的看法和意見，這對學生來說是非常具有挑戰(zhàn)性、很刺激的一件事。

　　通過上述方式，一學期來大多數(shù)學生能每月順利完成一篇數(shù)學作文，那么是不是一定要每人都每月一篇呢？

　　三、數(shù)學作文不是課業(yè)負擔

　　作為教師決不能否認學生是有差異的，數(shù)學作文的內(nèi)容、題材、篇幅再怎么不限，對于個別學生而言仍然是“不能完成的任務”。怎么辦？因人而異。

　　數(shù)學作文不在數(shù)學教程內(nèi)，所以一般不可以占用課內(nèi)時間，應將之當作是一個課外作業(yè)來安排。對學有余力或有興趣的同學，在每月能完成一篇的基礎上，可以鼓勵多寫，想寫多少就寫多少，還可以去幫助不會寫的同學寫；對于不愿寫的人，多和他交流，提示他可寫的內(nèi)容，告訴他寫的方法，久而久之，可能他會想試一試，如果他試了，哪怕只有一句話，也要大力褒獎、鼓勵――畢竟他完成的是額外的作業(yè)。

　　無論如何，不能讓學生產(chǎn)生厭煩心理――“寫了就是好的”是數(shù)學作文的永恒主題。

　　實  踐  后  的  認  識

　　在一學期的時間里，對數(shù)學作文這種作業(yè)形式的探索過程中，筆者逐步產(chǎn)生了以下認識：

　　1． 關于數(shù)學作文的作用。

　�。�1）有利于學生梳理、展示自己獲取知識的思維過程，有利于學生歸納學習方法，總結(jié)學習規(guī)律。如《一千克黃豆大約有多少顆》，在寫作過程就將估算的過程回顧整理了，而《我說解方程》則是在《方程初步》學完后的總結(jié)歸納。

　�。�2）提供給學生自主探究的機會，給學生提供了發(fā)表獨立見解的陣地，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力創(chuàng)造了新的條件。如《“六?一”兒童節(jié)的花銷》、《買衣服的數(shù)學問題》、《多余的條件》、《今天我當家》、《這樣合不合算》……等都是學生自主研究、獨立探索的成果。

　�。�3）數(shù)學作文同時也改變了數(shù)學作業(yè)形式單一、內(nèi)容單調(diào)的局面，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　�。�4）數(shù)學作文同時也為學生在今后的學習、工作中撰寫科研論文奠定了基礎。

　　曾在楊明明老師主編的《新概念作文》上看到過學生寫的一篇文章，大意是驚異數(shù)學老師居然會要求四人小組為單位寫千字左右（以上？）的調(diào)查報告，因為平時寫 400字作文都是很痛苦的。其實別說小學生，就是高中生、大學生寫調(diào)查報告、案例調(diào)查分析也是近幾年的事，而新課程標準在中高年級有不是要求學生調(diào)查、分析的生活實踐類內(nèi)容，如果沒有一定的鋪墊、準備，這些內(nèi)容是無法落實，更不可能深入的。所以在平時就有數(shù)學作文這樣一個作業(yè)形式，在遇到需要寫一些有學科特點的小課題時，學生不會感到無從著手，老師也不用為要不要保留這類教學內(nèi)容患得患失。

　　實踐證明，數(shù)學作文對于新課標多元化的教學目標能進行較好的體現(xiàn)――也許可以考慮它做為數(shù)學能力的一個評價標準。

　　2． 關于數(shù)學作文的幾種主要類型。

　�。�1）講解介紹型。內(nèi)容主要是對某一知識點特征的說明、介紹，目的是讓沒學過該知識的人能有初步的認識、了解，往往是初寫數(shù)學作文者的首選。有是為避免枯乏味的數(shù)理說教，往往采用童話故事的形式，讓可愛的小動物、數(shù)字、符號等形象來作說明者。當然要寫好有一定難度。建議推薦學生看李毓佩教授的“數(shù)學故事叢書”包括《荒島歷險》、《奇妙的數(shù)王國》、《愛克斯探長》3  種，它們分別以歷險小說、童話故事、偵探故事三種形式寫成，實質(zhì)都是對數(shù)學知識特點的說明介紹。

　�。�2）回顧展示型。即對某知識學習過程或某次數(shù)學實踐、活動過程的回憶、整理，目的是讓讀者在閱讀之后也遇到同類問題時能應用成功經(jīng)驗并少走彎路。

　�。�3）經(jīng)驗介紹型。即對掌握、理解特定知識或解決某種題型的特殊方法的經(jīng)驗總結(jié)。建議推薦學生看張景中院士的“院士數(shù)學講座專輯”，包括《數(shù)學家的眼光》、《幫你學數(shù)學》、《新概念幾何》3種。

　�。�4）探索發(fā)現(xiàn)型。是對在學數(shù)學、用數(shù)學的過程中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題的思考的闡述。包括兩種：①在學習過程中發(fā)現(xiàn)的。②在生活中發(fā)現(xiàn)的。

　�。�5）創(chuàng)新求變型。數(shù)學作文的最高層次、終極境界。內(nèi)容不言而喻。

　　3． 關于數(shù)學作文還存在的一些問題。

　�。�1）從內(nèi)容看，學生對講解介紹型、回顧展示型、經(jīng)驗介紹型的數(shù)學作文情有所鐘，但對探索發(fā)現(xiàn)型、創(chuàng)新求變型似乎力有不遂，應該說對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)還是任重而道遠。

　　（2）從形式看，學生偏愛童話形式的數(shù)學作文，但模式感很強，往往就是借擬人化的數(shù)字、符號、圖形等來說出自己想說的數(shù)學知識點，可是對情景的創(chuàng)設、語言的精煉、知識點介紹的到位等幾方面全盤控制顯得薄弱。

　　（3）從創(chuàng)作熱情看，學生在寫前5~10篇時，是最有激情的，那短時間他們對數(shù)學的學習和應用是非常留心的，時刻在找題材、想格式。但當板報也上了，網(wǎng)上也掛了，熱情就有所下降，似乎功成名就，無法保持那種敏銳的觀察力和激情的想象力。怎樣讓學生生成一種不斷超越他人、超越自我的意識，成為讓數(shù)學作文生生不息的關鍵。

　�。�4）從教師指導情況看，因為數(shù)學作文不是課堂內(nèi)的內(nèi)容，從而使學生與老師、學生與學生的交流絕大多數(shù)只能以“點對點”的形式進行，“點對面”的可能性極小，從而效率相對低下，教師怎樣選擇相對固定的時間來進行全班性的交流、講評成為難題。

　�。�5）從學科整合角度看，數(shù)學作文可以說是語、數(shù)兩門課程的天然交點，但由于課程設置的現(xiàn)狀，目前數(shù)學作文還是數(shù)學老師單方面的熱情。在指導學生的過程中，對寫作手法、修辭的指導、要求多了，顯得“撈過界”，不要求又不可能。同時對于學生來講，作文是語文的必然要求，數(shù)學作文則純屬興趣，當兩者有沖突時，對學生而言是非常痛苦的事。所以怎樣落實“學科整合”，提高語、數(shù)兩門課程中關于數(shù)學作文的指導效率、減輕學生學業(yè)負擔是需要對此有興趣的老師、學校動腦筋的事。

　　新課標的實施，使老師們的教學內(nèi)容、形式、過程都有了空前的發(fā)展、創(chuàng)造。數(shù)學作文作為一種新的作業(yè)形式，以其特有的作用價值日益為越來越多的老師所關注、重視，本文謹將筆者在實踐中的一些所思、所得、所惑提供給廣大老師和專家，但愿能起到拋磚引玉的作用。