學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師王帥精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：平方數(shù)

　　在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)？


　　解答：因?yàn)?12＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)（16，26，36）。所求自然數(shù)共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個(gè)）。




　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：容斥原理

　　在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開。問(wèn)：長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？

　　解答：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：

　　由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。