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奧數(shù)難題系列:可以變底的三角形

來源:濟南奧數(shù)網(wǎng) 2010-10-08 16:52:45

  三角形的主要特性就是具有剛性(圖1),這種特性經(jīng)常被應用在靜態(tài)的結(jié)構(gòu)物上,如木制的屋頂結(jié)構(gòu)。

  不 過,只要仔細觀察,你也可以發(fā)現(xiàn),設(shè)計師和工程師也在利用一邊長度可以改變的三角形結(jié)構(gòu)。有好幾種汽車千斤頂?shù)脑O(shè)計就應用到這種觀念。圖2是由4根桿子組 成的連桿ABCD,形狀呈菱形,被一個螺旋裝置形成的對角線BD分割成兩個三角形。螺旋裝置順時鐘方向旋轉(zhuǎn)時,B點和D點會逐漸靠近,使三角形BCD和 BAD的底邊變短,兩個三角形的高因而變大,從而頂起汽車。

  改變BD的長度會如何影響C點的高度?用千斤頂或是硬紙板所做的模型研究這個問題。

  我們通常利用三角形底邊來改變結(jié)構(gòu)中某個角的角度,例如躺椅或是窗戶開關(guān)的固定桿(圖3),就是利用三角形一邊上的孔洞或凹槽來改變長度的。

  摩 托車后輪或是汽車的懸吊系統(tǒng)經(jīng)常會用到三角形,其中一邊為彈簧所取代,以吸收路面的震動;腳踏打氣筒的設(shè)計也是利用這個原理(圖3)。汽車上的剎車踏板也 是三角形的一邊,就像腳踏打氣筒一樣,踏板被踩下去時,會推擠汽缸的活塞,由于汽缸中充滿機油,所產(chǎn)生的壓力會傳送到制動器。

  近年來有一種機械結(jié)構(gòu)的應用非常廣泛,就是把液壓撞頭(hydraulic ram)組合成可變底邊的三角形(圖4)。撞頭是由充滿油料的汽缸與活塞組成的。引擎的動力把油料自活塞的一邊擠向另一邊,推動活塞在汽缸中移動,使三角形的底邊伸長或縮短。

  現(xiàn)在的油壓泵能在活塞兩端產(chǎn)生相當大的壓力差,因此在三角形改變形狀時,撞頭能產(chǎn)生很大的力量。許多土木工程器械、吊車、農(nóng)業(yè)機械、自動化機械以及現(xiàn)代工廠中的機器人等等,在設(shè)計上都應用到這種機制。你還能找到哪些其他的例子?請用硬紙板做出模型。
 

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