要想了解任何機(jī)械的工作原理，就必須先了解各種幾何形體在運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的互動(dòng)效果。傳統(tǒng)幾何學(xué)比較著重于靜態(tài)的形狀，要探討空間概念就需要有在 心里想象動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程的能力。獲得這種能力最好的方法，就是制作出可以操作的模型，并且用這些模型做實(shí)驗(yàn)。所有的機(jī)械都會(huì)有輸入與輸出，而且許多機(jī)械的輸 入和輸出都是同一種運(yùn)動(dòng)(例如兩者都是轉(zhuǎn)動(dòng))，因此用倍數(shù)來作比較是很有意義的。所以這個(gè)題目基本上很實(shí)際，而且取得所需要的器材并不困難，即使用棉線軸 取代滑輪或卷筒也可以完成大部分題目。

　　圖1中當(dāng)菱形連桿作直線移動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的路徑是以O(shè)為圓心，OP為半徑的圓弧，Q和R點(diǎn)的路徑則呈橢圓形，可以看成是將圓形拉長3倍和5倍的橢圓形。

　　許多種連桿都可以將直線運(yùn)動(dòng)放大3倍，如圖2所示。有些是筆者做實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)的。第一種方式是根據(jù)放大器而來，其他的方式可以視作是第一種方式的變形。

　　做出這些連桿，并且確定它們都能產(chǎn)生3倍的效果。

　　魔術(shù)師的“棉線工廠”有許多種做法，不過主要零件應(yīng)該是兩個(gè)卷筒。其中一個(gè)纏繞進(jìn)入盒子的棉線，另一個(gè)則纏繞出去的棉線。只要用兩個(gè)不同大小的卷筒和一支鉛筆作軸(圖3)，再發(fā)揮些創(chuàng)造力，你就可以用鞋盒好好表演了。

　　分析語解答

　　早在現(xiàn)代的電子計(jì)算機(jī)發(fā)明之前，工程師就已經(jīng)設(shè)計(jì)出好幾種方法，用機(jī)械的方式使一個(gè)位移乘上一個(gè)固定的倍數(shù)。在這個(gè)題目中，我們介紹在設(shè)計(jì)中所用到的乘以一個(gè)固定倍數(shù)的想法，并鼓勵(lì)大家更進(jìn)一步運(yùn)用這個(gè)想法，將數(shù)字與空間的概念結(jié)合起來。

　　首先考慮由直徑12cm與直徑4cm的兩個(gè)滑輪，以皮帶相連所組成的系統(tǒng)(圖1)。直徑12cm的滑輪每轉(zhuǎn)1圈，直徑4cm 的滑輪就會(huì)轉(zhuǎn)3圈，而且小滑輪的輪軸B的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率永遠(yuǎn)是大滑輪輪軸A的3倍。

　　這種機(jī)制可以在某些縫紉機(jī)、洗衣機(jī)或是車床上看到。

　　自 行車上的鏈輪和鏈條也是以相同的方式工作的。有一種競賽用自行車的鏈輪有42齒，在變速裝置上有一個(gè)相當(dāng)于高速檔的飛輪，則只有14齒，因此踏板每轉(zhuǎn)1 圈，后輪就能轉(zhuǎn)3圈。如果少了這種簡單的機(jī)制，自行車選手即使踏得飛快，也只能緩緩前進(jìn)，或者只好改騎過去那種前輪非常大的老式自行車。

　　齒輪傳動(dòng)也是利用相同的原理，只要使第一個(gè)齒輪的齒數(shù)是第二個(gè)齒輪齒數(shù)的3倍，就可以得到3倍的傳動(dòng)效果。觀察打蛋器和手動(dòng)鉆子，計(jì)算齒輪的齒數(shù)并找出其倍數(shù)關(guān)系。釣魚用的卷線器也是很好的例子，由卷線軸與把手旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的比，就可以知道它的倍數(shù)關(guān)系是多少(圖 2)。

　　直線運(yùn)動(dòng)也可以按比例放大或縮小，其中一種方法是要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的卷筒機(jī)制。如果把前面所討論的兩個(gè)滑輪都固定在卷筒上，如圖3所示，那么A點(diǎn)的繩子移動(dòng)d的距離時(shí)，B點(diǎn)的繩子會(huì)移動(dòng)3d，如此就能使直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生3倍的效果。

　　用相同大小的滑輪，但使第二個(gè)卷筒的直徑為第一個(gè)卷筒直徑的3倍，也可以達(dá)到相同的效果。或者更簡單地，把兩個(gè)不同直徑的卷筒安裝在同一個(gè)軸上(圖4)。

　　要使直線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生倍數(shù)效果，最常利用的就是滑輪組。圖5所示為一個(gè)能產(chǎn)生3倍效果的裝置。當(dāng)位于A點(diǎn)的繩子被向下拉 1m時(shí)，繞在兩個(gè)滑輪組上的3條垂直繩子都會(huì)延長1m，而把位于B點(diǎn)的繩子往上拉3m。

　　也可以利用杠桿產(chǎn)生3倍的效果，這在只需小量移動(dòng)的場合應(yīng)用得相當(dāng)廣泛，例如汽車的手剎車，以及離合器剎車和油門的踏板。圖6 和圖7中B點(diǎn)移動(dòng)的距離都是A點(diǎn)的3倍。

　　近年來應(yīng)用范圍最廣的應(yīng)該算是液壓撞頭。它的基本原理就是安置在汽缸中的活塞，因受到液體的推擠壓力而作直線運(yùn)動(dòng)。大多數(shù)的交通工具都利用到這種液壓系統(tǒng)，包括汽車、卡車以及噴氣式飛機(jī)。

　　圖 8是兩個(gè)活塞分別在以小管子相連的兩個(gè)汽缸中滑動(dòng)的情形。陰影部分代表汽缸以及管內(nèi)的液體。由于液體的體積是固定的，因此當(dāng)活塞A向右推擠時(shí)，被擠出來的 液體會(huì)進(jìn)入較小的汽缸而將活塞B推向右。如果將活塞A的截面積制作成活塞B的3倍，那么小活塞的移動(dòng)距離就是大活塞的3倍，因?yàn)榇笃�缸中減少的液體量，必 須與小氣缸中增加的液體量相等，以達(dá)到平衡。

　　另一種利用機(jī)械方式來產(chǎn)生倍數(shù)效果的有趣的方法，就是利用與屈伸式夾鉗和晾衣架沒什么不同的菱形連桿(圖9)。連桿固定于O點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)往右移動(dòng)而遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)，3個(gè)菱形也都同時(shí)擴(kuò)大，并保持O、A、B在一直線上，因此OB＝3OA。

　　用硬紙板制作這個(gè)連桿，并研究當(dāng)A 點(diǎn)遠(yuǎn)離O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，P、Q和R的移動(dòng)軌跡是怎樣的。

　　最后還有一種較為原始的機(jī)制——楔子，也可以產(chǎn)生3倍的效果。圖10中的兩個(gè)楔子中間有滾輪，由于楔子的斜率是1/3，因此如果高度改變了h單位，水平方向就會(huì)有3h單位的移動(dòng)。研究一下日常生活中，如自行車、縫紉機(jī)、鐘、割草機(jī)、汽車、鉆子等器械所應(yīng)用的倍數(shù)效果。

　　為魔術(shù)師設(shè)計(jì)一個(gè)“棉線工廠”，使進(jìn)入工廠(一個(gè)盒子)的棉線從另一端出來時(shí)長度增加 2倍(圖 11)。

　　你還可以在棉線上打結(jié)或著色作標(biāo)記，以便能清楚地看出棉線出來時(shí)長度已增加2倍。為了要達(dá)到最好的表演效果，避免其中的機(jī)制被識破，棉線的出入口必須位于正對面。