卡爾·弗里德里奇·高斯（1777－1855）是德國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，他對(duì)人類科學(xué)發(fā)展的影響，可以與阿基米德、牛頓并列。高斯出生在一個(gè)貧苦的家庭里，父親原本不打算讓他上學(xué)，但高斯很小就表現(xiàn)出在數(shù)學(xué)方面的才能。他10歲那年，數(shù)學(xué)教師布特納要求學(xué)生求出1到100這一百個(gè)自然數(shù)的和。不一會(huì)兒，高斯就把算出了準(zhǔn)確答案的石板交給了老師。在這之前，老師從未教過(guò)學(xué)生計(jì)算等差數(shù)列方面的知識(shí)，這就是著名的“高斯問(wèn)題”。高斯年輕時(shí)就在數(shù)學(xué)方面作出了不少貢獻(xiàn)，11歲發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理，15歲讀完牛頓等數(shù)學(xué)家的著作，掌握了牛頓的微積分理論，18歲進(jìn)入大學(xué)，19歲發(fā)現(xiàn)了用圓規(guī)和直尺進(jìn)行正十七邊形的作圖方法，解決了懸而未決的幾何難題，22歲證明了代數(shù)學(xué)基本定理，即每一代數(shù)方程必具有一個(gè)復(fù)數(shù)形式的根。24歲時(shí)，他繼續(xù)證明了算術(shù)基本定理，即每個(gè)自然數(shù)均可表示為素?cái)?shù)乘積的形式，而且這種表示方式是唯一的。他在超幾何級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)論、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、橢圓函數(shù)論等方面都有重大貢獻(xiàn)。面對(duì)這一系列成就，他卻謙虛地說(shuō)：“如果其他人也像我那樣持續(xù)不斷地深入鉆研真理，他們也會(huì)作出我所作的那種發(fā)現(xiàn)。”

　　如果我們今天也來(lái)解答那個(gè)著名的“高斯問(wèn)題”：1＋2＋3……＋98＋99＋100＝？我想同學(xué)們大概不會(huì)采取把一百個(gè)自然數(shù)連續(xù)相加求和的辦法吧，因?yàn)檫@個(gè)辦法既不聰明又容易出錯(cuò)，更談不上有什么計(jì)算技巧了。

　　求1至100這一百個(gè)自然數(shù)的和，可以采取頭尾兩數(shù)相加的辦法：1＋100、2＋99、3＋98、4＋97……這樣能得到50個(gè)101，用101×50便能迅速地求出它們的和是5050。當(dāng)然還有其它的解法，如果我們用湊整百數(shù)的辦法：1＋99、2＋98、3＋97、4＋96……便能得到49個(gè)100，再用100×49的積加上中間的數(shù)50與最后的數(shù)100，也能求出這一百個(gè)自然數(shù)的和。

　　如果我們展開(kāi)想象的翅膀，可以把這一百個(gè)連續(xù)的自然數(shù)視為一個(gè)梯形，它的上底是1，下底是100，高是100。根據(jù)求梯形面積的公式：S＝（a＋b）×h÷2，這一百個(gè)自然數(shù)的和＝（1＋100）×100÷2＝5050。如果我們能找到這個(gè)梯形的中位線，即這一百個(gè)自然數(shù)的中間的一個(gè)數(shù)，便可以根據(jù)梯形的另一個(gè)求面積的公式：S＝m×h，這樣一步就能求出得數(shù)。1至100的中間數(shù)應(yīng)該在50與51之間，它是50.5，這一百個(gè)自然數(shù)的和＝50.5×100＝5050。��！這個(gè)算法太妙了！假若德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯還活在世上的話，他一定會(huì)堅(jiān)起大拇指說(shuō)：“中國(guó)的小學(xué)生真棒！”

　　計(jì)算的時(shí)候要認(rèn)真審題，講究計(jì)算技巧，使計(jì)算方法既正確又迅速，既合理又靈活。72×35÷36、42×54÷18，這兩道題如果按照運(yùn)算順序，應(yīng)該先算乘后算除，而乘或除都需要用豎式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)審題發(fā)現(xiàn)，這兩道題改變其運(yùn)算順序，是不會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的。將72×35÷36改為72÷36×35，將42×54÷18改為42×（54÷18），只需兩次口算就能迅速地計(jì)算出它們的結(jié)果：72÷36×35＝2×35＝70，42×（54÷18）＝42×3＝126。再如125×12÷20，我們可以將原式改寫為125×＝125×＝75。這樣???例子有很多，只要我們平時(shí)重視計(jì)算的技能與技巧的培養(yǎng)與訓(xùn)練，我們也會(huì)變得越來(lái)越聰明的。（本文作者鄭俊選為中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，北京景山學(xué)校特級(jí)教師。）