淺談數(shù)學(xué)課堂生成中的有效教學(xué)
[內(nèi)容摘要] “動(dòng)態(tài)生成”是新課程改革的核心理念之一，針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的弊病，我們要用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)看待課堂教學(xué)，從而體現(xiàn)學(xué)生主體地位，在數(shù)學(xué)課堂生成中進(jìn)行有效教學(xué)。本文試著從教學(xué)流程的角度來(lái)解讀數(shù)學(xué)“生成性教學(xué)”一般策略，生成，需精心預(yù)設(shè)；生成，需尊重學(xué)生的發(fā)言；生成，需機(jī)智把握契機(jī)，適時(shí)調(diào)整，以學(xué)定教；生成，需講究策略，時(shí)而放大，時(shí)而縮小，時(shí)而引申，時(shí)而擱置；生成，還需不斷反思。
[關(guān)鍵詞]課堂生成；預(yù)設(shè)；策略；反思
“動(dòng)態(tài)生成”是新課程改革的核心理念之一。針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的弊病，新課程改革要求從生命的高度，用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)看待課堂教學(xué)，課堂教學(xué)不只是一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，而且是師生人生中的一次重要的生命經(jīng)歷，它必須是真實(shí)的，體現(xiàn)學(xué)生主體地位的。課程內(nèi)容、課程的具體實(shí)施以及學(xué)生對(duì)課程的理解也是動(dòng)態(tài)生成的。課程專家葉瀾教授和余文森教授對(duì)課堂生成的重要性有過(guò)論述。葉瀾指出：課堂無(wú)時(shí)不刻地在運(yùn)動(dòng)變化的，我們可以深切體驗(yàn)、感受到知識(shí)、思維、情感的流動(dòng)，知識(shí)、能力、情感的生成，也只有這樣的生成，這才是課程改革后應(yīng)該有的課堂。余文森教授指出：課堂中有許多是不可預(yù)測(cè)的，因?yàn)檎n堂的這種不可預(yù)測(cè)性使課堂的生成性更為豐富多彩，“ 課堂生成性”也是課程標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)很重要的目標(biāo)。那么作為一個(gè)教師，我們又該如何從整體上把握新課程和新教材，讓課堂生成有效地促進(jìn)我們的教學(xué)呢？下面是本人一些粗淺的體會(huì)和做法。
一、在備課中要精心設(shè)計(jì)，充分挖掘數(shù)學(xué)課堂生長(zhǎng)的因素
數(shù)學(xué)課堂的生成需要教師在課前的“運(yùn)籌帷幄”。沒(méi)有預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)往往是盲目的、低效的，更談不上生成性。教師只有在課前深入解讀教材，并根據(jù)學(xué)生的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致地分析學(xué)情，才能充分預(yù)見(jiàn)到學(xué)生進(jìn)入新知學(xué)習(xí)過(guò)程中生長(zhǎng)因素產(chǎn)生的可能性。經(jīng)歷研究教材和學(xué)情過(guò)程也就形成了一個(gè)線條清晰的教學(xué)思維輪廓。教學(xué)預(yù)設(shè)有層次和可能性，教師才能在數(shù)學(xué)課堂上得心應(yīng)手地施教，揮灑自如地引導(dǎo)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)，提高教與學(xué)的實(shí)效性。在備課中我們可從以下幾方面做好預(yù)設(shè)工作以突顯生成性：
1、分析學(xué)習(xí)目標(biāo)，重點(diǎn)、難點(diǎn)
2、深刻思考所教知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系及其新的發(fā)展對(duì)后繼知識(shí)的生成有何影響，在實(shí)際生活中的應(yīng)用及聯(lián)系
3、分析學(xué)生先前經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知過(guò)程，預(yù)測(cè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式和解決問(wèn)題的策略，確定最近發(fā)展區(qū)
4、設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)讓學(xué)生交流、探究學(xué)習(xí)的方式。
5、選擇遷移問(wèn)題，設(shè)計(jì)鞏固、綜合、應(yīng)用、拓展性作業(yè)。
6、分析學(xué)生可能出現(xiàn)的“生成”，可預(yù)設(shè)多大的空間？當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)無(wú)效生成時(shí)，又采取怎么樣的對(duì)策等。
例如三角形內(nèi)角和定理證明這一課的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和為180度的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)該放在如何突破定理的證明上，其中的難點(diǎn)是如何自然地引出輔助線，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師不該對(duì)學(xué)生已有的這一知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“佯作不知”，把設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在和為180度的發(fā)現(xiàn)上，而應(yīng)把結(jié)論的發(fā)現(xiàn)和定理證明的發(fā)現(xiàn)結(jié)合起來(lái)。另外三角形的內(nèi)角和定理與平行公理等價(jià)，教師應(yīng)洞察定理的這一實(shí)質(zhì)，并在教學(xué)設(shè)計(jì)中努力滲透進(jìn)去。在這里，可把“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“平角等于180度”作為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的認(rèn)知基礎(chǔ)，建立它與三角形內(nèi)角和為180度的聯(lián)系成了整個(gè)設(shè)計(jì)的核心，那么如何喚起新舊知識(shí)的聯(lián)系呢？可用兩種方案來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和遷移情境，方案一：讓點(diǎn)A沿射線BA運(yùn)動(dòng)直至到太陽(yáng)上甚至更遠(yuǎn)使得A′C與A′B平行，從而把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成同旁內(nèi)角的和，也滲透了極限的思想；方案二：用平移變換來(lái)拼成平角。而學(xué)生可能出現(xiàn)的“生成”可能有以下幾種：（1）用外角和性質(zhì)證明內(nèi)角和性質(zhì)；（2）已預(yù)習(xí)的學(xué)生可能會(huì)直接模仿添輔肋線，但不知其所以然；（3）極少數(shù)學(xué)生可能還會(huì)用三角形內(nèi)角和為定值這一末證明的結(jié)論去列方程證明……。對(duì)于上述可能出現(xiàn)的 “生成”教師要作充分的準(zhǔn)備和引申。在如何添輔肋線證三角形內(nèi)角和為180度的方法上，可給學(xué)生足夠的時(shí)空去探索，三角形內(nèi)角和定理及其作輔助線的方法對(duì)后繼知識(shí)的生成的學(xué)習(xí)有重要的影響。
二、在課堂教學(xué)的過(guò)程中要尊重學(xué)生的發(fā)言，機(jī)智把握數(shù)學(xué)課堂生成的契機(jī)，適時(shí)調(diào)整，以學(xué)定教
在進(jìn)入教學(xué)過(guò)程后，學(xué)生常常有錯(cuò)誤出現(xiàn)，有問(wèn)題“派生”，有不同見(jiàn)解產(chǎn)生，有異議等等，也往往與教師的教學(xué)預(yù)設(shè)產(chǎn)生不合拍，讓教師出乎意料。而這些課堂現(xiàn)象，恰恰在潛藏著生長(zhǎng)性和生成性，是值得珍視的教學(xué)資源�，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：課堂教學(xué)不在于教師講得如何精彩，重要的是能適時(shí)激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，制造一種“不和諧”，通過(guò)互動(dòng)生成教學(xué)過(guò)程，加深對(duì)學(xué)習(xí)情感，知識(shí)形成過(guò)程和數(shù)學(xué)價(jià)值的體驗(yàn)。當(dāng)然這種互動(dòng)時(shí)時(shí)會(huì)讓教師面臨知識(shí)的，智慧的挑戰(zhàn)，也會(huì)讓學(xué)生面臨同樣的挑戰(zhàn)，從而促進(jìn)教與學(xué)過(guò)程的有效生成。在整個(gè)課堂生成的過(guò)程中，我們教師要始終認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，為課堂創(chuàng)造一種寬容氛圍，用心呵護(hù)生成，善待意外。托蘭斯說(shuō)過(guò)：“要尊重兒童出現(xiàn)的任何問(wèn)題，甚至是幼稚、荒誕的問(wèn)題。”生成，更重要的要以學(xué)定教，及時(shí)調(diào)整，要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的時(shí)空，適度拓展引導(dǎo)總結(jié)，升華生成。把一次次的“再創(chuàng)造”演繹得多姿多彩。下面是一個(gè)我曾看到的案例：
一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課——“可能性的大小”，……執(zhí)教者為了使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到可能性有大有小，教師設(shè)計(jì)了“分組摸球”的活動(dòng)——每個(gè)小組的袋子里都有8個(gè)球，分為黃白兩色，但黃球、白球的個(gè)數(shù)不同。小組活動(dòng)完畢，各小組爭(zhēng)相匯報(bào)活動(dòng)情況，到第5小組匯報(bào)時(shí)，出現(xiàn)了頗富戲劇性的局面：他們小組的袋里有5個(gè)黃球，3個(gè)白球，結(jié)果他們摸到白球的次數(shù)反而比黃球的多了幾次！并且他們組有個(gè)學(xué)生“堅(jiān)決”不同意袋里邊什么顏色的球多，摸到這種顏色球的可能性就大的觀點(diǎn)。
如果你是這節(jié)課的執(zhí)教老師，你會(huì)怎么處理？
［A教學(xué)］
教師反復(fù)地向?qū)W生解釋說(shuō)明為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況，學(xué)生卻拒不接受。老師顯得很無(wú)奈，說(shuō)了句：“以后你就會(huì)明白老師說(shuō)的是正確的。”然后繼續(xù)下面的教學(xué)。
�。跙教學(xué)］
教師先是循循善誘地解釋，在解釋無(wú)效的情況下，有些生氣，高聲說(shuō)道：“你看別的小組，什么顏色的球多摸出這種顏色球的可能性就大。少數(shù)服從多數(shù)”孩子不再爭(zhēng)辯，好像接受了老師和同學(xué)們的看法。
［C教學(xué)］
盡管事先已經(jīng)考慮到有可能出現(xiàn)這種概率很小的情況，但當(dāng)學(xué)生提到它時(shí)，老師迅速調(diào)整了自己的上課思路。這是個(gè)比較棘手的問(wèn)題，跳過(guò)去，不好!那怎樣來(lái)引導(dǎo)他呢?對(duì)，先了解他是怎么想的然后再對(duì)癥下藥。于是老師先作解釋：大多數(shù)小組看法一致，只有你們一個(gè)組看法不同�？磥�(lái)，在黃球比白球多時(shí)，大多數(shù)情況下摸到黃球的可能性更大一點(diǎn)，當(dāng)然也有你們碰到的這種情況--摸到白球的可能性大的時(shí)候。你現(xiàn)在同意大多數(shù)同學(xué)的意見(jiàn)了嗎？看到學(xué)生還是不同意。老師表?yè)P(yáng)了該同學(xué)： C同學(xué)能堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，很了不起。真理說(shuō)不定掌握在少數(shù)人的手里呢？把你們小組的球拿過(guò)來(lái)，讓C同學(xué)再摸幾次。生C 又重新做了幾次實(shí)驗(yàn)，終于得到與其他小組一樣的結(jié)論。生C終于醒悟： 這是很偶然的現(xiàn)象。老師又和學(xué)生一起舉了幾個(gè)生活中發(fā)生的很偶然現(xiàn)象的例子。
同樣的問(wèn)題，三種教法效果大相徑庭。這三種處理方法背后蘊(yùn)涵著怎樣的教育教學(xué)思想，值得我們好好反思。
第一種教法顯得比較消極，教師“錯(cuò)失”了寶貴的教學(xué)契機(jī)。
第二種教法顯得過(guò)于武斷，不給學(xué)生充分表露自己觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，這也不是實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
第三種教法的教學(xué)策略是——先弄清楚孩子的真實(shí)想法，然后再對(duì)癥下藥——以學(xué)定教。策略對(duì)頭，老師便比較從容了——先是讓孩子毫無(wú)保留地談出自己的看法，明確問(wèn)題的癥結(jié)所在，再去引導(dǎo)說(shuō)服，但因?yàn)闆](méi)有把握住孩子思維的“脈搏”，未能達(dá)到目標(biāo)。第二次調(diào)整，老師明確了問(wèn)題的真正癥結(jié)——“眼見(jiàn)為實(shí)”，應(yīng)該讓事實(shí)說(shuō)話，讓孩子自己說(shuō)服自己。終于，C同學(xué)在自己的二次實(shí)驗(yàn)之后，基本認(rèn)同了其他同學(xué)的看法。經(jīng)歷了這個(gè) “對(duì)話”的過(guò)程，有收獲的不只是那個(gè)倔強(qiáng)的孩子，每個(gè)同學(xué)各有所得，他們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的角度會(huì)更全面，他們頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)更合理。收獲遠(yuǎn)不止這些，孩子們的情感得以洗禮，態(tài)度受到熏陶，方法論獲得啟迪，這對(duì)促進(jìn)他們?nèi)妗⒊掷m(xù)、和諧地發(fā)展彌足珍貴。老師也不例外，他們的教育機(jī)智、教育智慧、教育藝術(shù)得到了磨礪、發(fā)展。
三、課堂上處理“生成”的四種不同的策略
“生成”即意味著課堂的不可掌控性，而實(shí)際上卻又需要教師極好的掌控能力，不然，一堂課走到哪里算哪里，恐怕也會(huì)走向壞的方向去。為求“生成”而“迷失”了目標(biāo)，為“生成”而“生成”，不顧實(shí)際，不顧價(jià)值，一味地聽(tīng)之任之，使一些生成性問(wèn)題成為教學(xué)有害的“問(wèn)題”，成為教學(xué)沉重的“包袱”。那么在課堂上應(yīng)如何處理“生成”呢？可采用以下四種不同的策略：
1、縮小
當(dāng)課堂上生成的信息只代表個(gè)別學(xué)生的認(rèn)知水平時(shí)，恰當(dāng)?shù)目s小處理才是以生為本。如有些學(xué)生甚至在我們教學(xué)之前就掌握了所學(xué)內(nèi)容，從而出現(xiàn)課堂上的越位現(xiàn)象，這時(shí)教師不能盲目地跟著“意外生成”跑，以偏概全，而應(yīng)冷靜地作出縮小處理。
2、引申
課堂是動(dòng)態(tài)的，生成的信息往往在我們的意料之外，其實(shí)，換個(gè)角度去思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些信息與我們的預(yù)設(shè)僅一步之遙，這時(shí)就需要我們巧妙引申，讓意外生成迅速納入課堂正軌，為我所用，以提高課堂教學(xué)效益。如在很多概念課的教學(xué)中，我們常讓學(xué)生觀察和概括一些式子或圖形的特征，而學(xué)生的回答也常常比較雜亂和模糊，此時(shí)教師就應(yīng)巧妙地將學(xué)生的“生成”和注意力引向?qū)κ阶踊驁D形結(jié)構(gòu)的觀察和把握上，在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)迅速貼進(jìn)研究對(duì)象的本質(zhì)特征。
3、放大
課上，老師一旦發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的知識(shí)，就應(yīng)善于捕捉，把星星之火生成燎原之勢(shì)。如上面例子C教學(xué)中教師對(duì)第五小組的反常結(jié)論的放大處理就很適當(dāng)。
4、擱置
實(shí)際教學(xué)中，常常會(huì)生成一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)系不大，與教學(xué)目標(biāo)相去較遠(yuǎn)的信息，這時(shí)，不可貪多求全，舍得放棄才是理智的選擇。如在“軸對(duì)稱圖形”這一節(jié)課的教學(xué)中，當(dāng)個(gè)別學(xué)生提及中心對(duì)稱圖形的概念時(shí)可予以擱置處理。
四、課后要對(duì)教學(xué)實(shí)踐不斷進(jìn)行回顧、診斷與修正，在反思中求發(fā)展
課堂教學(xué)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)，課后不斷的反思往往能得到意想不到的收獲。教師要不斷地對(duì)自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行回顧、診斷與修正，不斷對(duì)課堂教學(xué)中從學(xué)更生那里涌現(xiàn)出來(lái)的信息進(jìn)行提煉，在反思中求發(fā)展，注重知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，從而使以后的教學(xué)能更好的預(yù)設(shè)，更好的處理“生成”，最終形成自己的教學(xué)智慧。錢(qián)夢(mèng)龍老師曾有過(guò)備一節(jié)課既是一小時(shí)又是一輩子的說(shuō)法，其實(shí)正好說(shuō)明了預(yù)設(shè)之必然和生成之偶然的道理。另外，學(xué)生在作業(yè)和考試中的“生成”也應(yīng)引起我們的足夠重視，讓它成為我們教學(xué)的重要資源。
課堂是是學(xué)生成長(zhǎng)的搖籃，它占據(jù)了學(xué)生大部分的生活空間，在課堂教學(xué)上運(yùn)用什么樣的思想指導(dǎo)課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成起著至關(guān)重要的作用。關(guān)注課堂生成，正確處理課堂生成，課堂教學(xué)才能煥發(fā)出生命力和思維的火花。
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