論文摘要：
▲ 小學(xué)低段年級(jí)（1—2年級(jí)）學(xué)生盲目解答應(yīng)用題兩種常見情況：看數(shù)字做題和看個(gè)別詞語(yǔ)做題。
▲ 影響學(xué)生盲目解答應(yīng)用題兩種主要因素：一種是內(nèi)因，學(xué)生抽象思維不發(fā)達(dá)；另一種是外因，教科書上的應(yīng)用題編排不盡合理。
▲ 針對(duì)這兩種盲目解答應(yīng)用題的毛病,采取了補(bǔ)、圈、寫和畫線段相結(jié)合的策略來糾正學(xué)生對(duì)應(yīng)用題缺乏分析思考的壞習(xí)慣。
▲ 采取這種策略的有效性研究。
一、問題的提出：低段年級(jí)學(xué)生盲目解答應(yīng)用題的兩種常見情況：看數(shù)字和看個(gè)別詞語(yǔ)做題。
經(jīng)我們低段年級(jí)數(shù)學(xué)老師平時(shí)的觀察和在學(xué)生的作業(yè)中調(diào)查發(fā)現(xiàn)，除少數(shù)理解能力較強(qiáng)的學(xué)生以外，多數(shù)學(xué)生做應(yīng)用題往往是只讀一遍題目，不作深入思考，而是憑著感覺做的。其中有一部分學(xué)生是看數(shù)字猜出來的。如：看看兩個(gè)數(shù)加起來等于一百多了，就不對(duì)了，肯定是用減法做了。因?yàn)樾W(xué)第1——3冊(cè)只學(xué)到百以內(nèi)的數(shù)。類似的題目有“飛機(jī)場(chǎng)上有13架飛機(jī)，飛走了8架，現(xiàn)在有多少架？”這是第1冊(cè)數(shù)學(xué)書上的一道題目，因?yàn)檫@時(shí)學(xué)生只學(xué)了20以內(nèi)的數(shù)，所以學(xué)生一看 13和8這兩個(gè)數(shù)就會(huì)想用加法做肯定不對(duì)，于是就用減法做了。再譬如說，學(xué)生學(xué)了表內(nèi)乘除法的應(yīng)用題后，看看題目中有個(gè)6和9，就肯定用乘法做，看看題目中有個(gè)54和9，就肯定用除法做了。所以當(dāng)出現(xiàn)了光憑數(shù)字是猜不出來的時(shí)候，他就束手無策，胡亂地做一下算了。如出現(xiàn)“參加宣傳隊(duì)的女同學(xué)有8人，是男同學(xué)的2倍，男同學(xué)有多少人？”這樣一道應(yīng)用題時(shí)，將會(huì)有一半同學(xué)會(huì)做錯(cuò)。由于慣性和定勢(shì)思維的影響，去年二年級(jí)期末考試時(shí)出了這樣一道題“一根竹竿長(zhǎng)6 米，用它去測(cè)一口井深，竹竿露出水面部分是2米，問井水深多少米？”結(jié)果又有將近3/5的學(xué)生用除法或者用乘法做了。因?yàn)槎昙?jí)學(xué)的大多數(shù)是乘除法應(yīng)用題，而且一看數(shù)字6和2又正好用乘或除做，于是就不假思索地用乘除法做，而不會(huì)想到是用減法做了。
其中還有一部分學(xué)生是看個(gè)別詞語(yǔ)做出來的。如：在求相差數(shù)一類的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生看到“少”就用減法做，看到“多”就用加法做，可是到了正題和反題混合時(shí)，就分辨不清何時(shí)做加何時(shí)做減。又如，一年級(jí)時(shí)大多數(shù)應(yīng)用題只要看看“一共”就用加，看看“還剩”就用減法做，這樣到了二年級(jí)學(xué)了有余數(shù)除法應(yīng)用題時(shí)，有一些學(xué)生把有余數(shù)除法的應(yīng)用題也用減法做了。
那么如何會(huì)產(chǎn)生這兩種盲目解答應(yīng)用題的情況呢？本人經(jīng)過分析研究認(rèn)為主要有以下兩個(gè)因素。
二、影響學(xué)生盲目解答應(yīng)用題的兩個(gè)主要因素
1、低段年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)制約了他們解答應(yīng)用題的能力。
根據(jù)瑞士心理學(xué)家皮亞杰對(duì)人的認(rèn)知發(fā)展水平劃分：
年齡 2——7歲 7——11歲
階段 前運(yùn)算階段 具體運(yùn)算階段
特征 1、 單維思維
2、 思維不可逆
3、 自我中心
4、 反映靜止的知覺狀態(tài)
5、 不合邏輯的思維 1、 多維思維
2、 思維的可逆性
3、 去自我為中心
4、 反映事物的轉(zhuǎn)化過程
5、 具體邏輯推理
小學(xué)低段學(xué)生平均年齡在6——8歲之間，正介于前運(yùn)算和具體運(yùn)算階段。又由于學(xué)生各自的智力水平參差不齊，所以，這一階段學(xué)生的抽象思維非常缺乏，還須憑借具體事物或圖象來進(jìn)行邏輯推理。因此，他們對(duì)于生活中遇到的實(shí)際問題往往容易解決，而從生活實(shí)際中抽象出來的應(yīng)用題，雖然只有簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的三句話，卻往往弄不清楚其中的邏輯關(guān)系。如：老師在講“公雞有5只，母雞比公雞多3只。母雞有幾只？”的應(yīng)用題時(shí)，出現(xiàn)5只公雞和多出的3只母雞的投影片時(shí)，把公雞與母雞同樣多的部分蓋住，學(xué)生很快能說出母雞有8只。而如果沒有這樣的具體事物或圖象，光看三句話，那么有將近1/3的學(xué)生難以理解了。要是數(shù)字再大一些，正題與反題混起來的話，那將會(huì)有1/2左右的學(xué)生如墮云里霧里似的，不知用加還是用減。原因就是小學(xué)生的抽象邏輯推理不發(fā)達(dá)，還正處于起步階段。
2、教科書上的應(yīng)用題編的不盡合理，以至誤導(dǎo)了學(xué)生。
本人經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)：
應(yīng)用題總數(shù) 看數(shù)字
做的應(yīng)用題 看個(gè)別詞語(yǔ)
做的應(yīng)用題 兩類應(yīng)用題
所占的比例
第一冊(cè) 57 11 31 42/57
第二冊(cè) 155 21 75 96/155
第三冊(cè) 189 101 13 114/189
第四冊(cè) 153 103 4 107/153
從上表可見，一年級(jí)時(shí)的應(yīng)用題有大部分習(xí)題只要看關(guān)鍵的一二個(gè)詞語(yǔ)就可以做出來，而二年級(jí)時(shí)的應(yīng)用題有大部分可以看數(shù)字做的。這樣做的正確率也很高，久而久之，學(xué)生便養(yǎng)成了不讀題目、未經(jīng)思考而做題的習(xí)慣。一旦這些憑借的數(shù)字和詞語(yǔ)都不起作用時(shí)，錯(cuò)誤率就大大提升。
如何克服學(xué)生思維的缺陷和教材編排的不合理呢？第一，教師在上應(yīng)用題時(shí)要多運(yùn)用直觀教具，多舉一些實(shí)際生活中的例子，幫助學(xué)生慢慢地從具體形象思維過度到抽象邏輯思維中來。第二，教師要多補(bǔ)充一些不能看數(shù)字或看個(gè)別詞語(yǔ)做的習(xí)題，對(duì)容易混淆的題目要多加區(qū)別。第三，教師一定要讓學(xué)生多講講為什么這樣做的原因，講出道理才能算你懂。但歸根結(jié)底要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析思考，理解題意，那么，不管題目千變?nèi)f化也能做得出來。
可是，如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析思考，養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣呢？我曾絞盡腦汁，用盡了辦法。開始，我按照教科書上的過程去教學(xué)生。從準(zhǔn)備題——看投影、看實(shí)物——畫線段、分析——列式解答，一步步教下來，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在看老師分析時(shí)是懂的，可讓學(xué)生自己去做的時(shí)候，他們又不會(huì)照老師剛才分析的那樣去充分理解了題意再做。即使你再三叮囑學(xué)生要看清楚誰多誰少，求多的用加，求少的用減等等，可大多數(shù)同學(xué)還是我行我素，一讀題目就做。他們往往第一次用減法做是錯(cuò)的，訂正時(shí)就用加法做，同樣，不是用乘法做就是用除法做，懷著僥幸心理，猜謎式地做題，根本沒有學(xué)會(huì)分析思考。那么，怎樣逼迫學(xué)生去分析思考呢？那就得逼迫學(xué)生把腦子里想的在題目上表現(xiàn)出來，把解答應(yīng)用題的過程進(jìn)一步細(xì)化，程序化。去年，我采用了補(bǔ)、圈、寫和畫線段相結(jié)合的方法教學(xué)生做應(yīng)用題，經(jīng)試用以后發(fā)現(xiàn)效果非常好。
三、 補(bǔ)、圈、寫教會(huì)學(xué)生分析，畫線段幫助學(xué)生理解
(一)理論依據(jù)
這一教學(xué)方法可以從加涅的關(guān)于程序性知識(shí)的分類理論中得到印證。認(rèn)知心理學(xué)把知識(shí)分為兩類：一類是陳述性知識(shí)，用來回答世界是什么的問題；另一類是程序性知識(shí)，解決怎么辦的問題。程序性知識(shí)又分為對(duì)外辦事的程序性知識(shí)和對(duì)內(nèi)調(diào)控的策略性知識(shí)。他的女兒E.D.加涅進(jìn)一步根據(jù)自動(dòng)與受控維度和一般與個(gè)別維度對(duì)程序性知識(shí)進(jìn)行再分類。認(rèn)為有的程序性知識(shí)可以達(dá)到自動(dòng)化，如小學(xué)數(shù)學(xué)中的加、減、乘、除。有的難以達(dá)到自動(dòng)化，需要受意識(shí)控制，如閱讀中歸納課文的中心思想的方法和步驟，數(shù)學(xué)中的解應(yīng)用題的方法和步驟。若這樣一些方法和步驟支配人的閱讀、解題的認(rèn)知活動(dòng)，提高了人的認(rèn)知活動(dòng)效率，則這些方法和步驟已經(jīng)轉(zhuǎn)化為對(duì)內(nèi)調(diào)控的認(rèn)知策略�？梢娨坏缿�(yīng)用題如果只讀了一遍，那它還停留在表面的程序性知識(shí)階段。只有把陳序性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)時(shí)才能被深入理解，掌握事物間的關(guān)系等。而應(yīng)用題的解答又是難以自動(dòng)化的，況且對(duì)這些剛?cè)雽W(xué)的、缺乏抽象思維的孩子來說更是難上加難。怎樣把應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為可操作的程序性知識(shí)，讓學(xué)生掌握這些方法和步驟，從而轉(zhuǎn)化為對(duì)內(nèi)調(diào)控的認(rèn)知策略呢？怎樣讓學(xué)生把自己所想的通過一定的步驟在題目中反映出來呢？我嘗試并采用了補(bǔ)、圈、寫和畫線段相結(jié)合的方法，結(jié)果正符合了這一要求。
（二）具體實(shí)施步驟
我先就求相差關(guān)系的一系列應(yīng)用題加以逐一說明
1、在教新的例題時(shí)，要設(shè)計(jì)好先行組織者，即為新知識(shí)作一些準(zhǔn)備和鋪墊，除了書上的準(zhǔn)備題外，還要設(shè)計(jì)一些與你的教學(xué)方法相關(guān)的習(xí)題。如，從具體的實(shí)際問題或動(dòng)手讓學(xué)生擺一擺等方法，使學(xué)生從直觀逐步過度到抽象。又如，我在教求比一個(gè)數(shù)少幾和多幾的逆敘題時(shí)，有意識(shí)的安排了有關(guān)逆敘題由來的題目，目的是為了和自己的教學(xué)思路相吻合。（這一點(diǎn)后面還要講到，這里不再贅敘）
2、在教求相差數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，先讓學(xué)生擺一擺圓片（第一行擺3個(gè)，第二行擺5個(gè)，第二行比第一行多幾個(gè)？）理解為什么用減法做。學(xué)生初步感知兩個(gè)數(shù)比大小是用減法做的。然后再教第二冊(cè)數(shù)學(xué)P52頁(yè)例3，讀題后，根據(jù)條件讓學(xué)生寫上誰是大數(shù)，誰是小數(shù)，明白要求大數(shù)比小數(shù)多多少或小數(shù)比大數(shù)多少就是求相差數(shù)，用減法算。再通過畫線段圖
張大媽養(yǎng)了6頭小豬，4頭大豬。小豬比大豬多多少頭？
大數(shù) 小豬 相差數(shù)
畫線段圖先讓學(xué)生跟著老師畫，把三句話依次用線段表示出來：
小豬： 6頭
大豬： 4頭
按照①→②→③的步驟畫，再理解多出的部分該怎么算？
練習(xí)鞏固時(shí)，可先由優(yōu)等生寫、畫、列式，師指導(dǎo)差生，再讓中下等學(xué)生進(jìn)行板演，反饋矯正。再把應(yīng)用題敘述順序改變一下，即：張大媽養(yǎng)了4頭大豬，6頭小豬，大豬比小豬少多少頭？讓學(xué)生明白這兩道題知只是敘述順序不同，意思相同，也用減法做，千萬不要看看4減6不能減，就用加法去做了。
3、在教學(xué)求比一個(gè)數(shù)多幾（或少幾）正題時(shí)，先要學(xué)生找到關(guān)鍵句，然后進(jìn)行圈——寫——畫線段圖。
如：第二冊(cè)P72/例8：小紅家養(yǎng)了9只鴨，養(yǎng)的鵝比鴨少3只。鵝有多少只？ 小 大 小
讓學(xué)生在題目上圈出“鵝、少”，再在下面寫上“小”字，表明是小數(shù)，“鴨”的下面就當(dāng)然寫上是“大”數(shù)了，最后在問題“鵝”的下面寫上“小”字，這樣一看就清楚了，是求小數(shù)用減法做，同樣求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少的應(yīng)用題也可如此做。但須注意的問題是：A、除了書上的準(zhǔn)備題擺一擺圓圈以外，還要設(shè)計(jì)類似這樣的習(xí)題，“我比你多”是誰多，“今年比去年少”是誰少，“實(shí)際比計(jì)劃增加”又是誰多…….根據(jù)學(xué)生的回答師圈出，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)“誰比誰多（或少）”這句話中，后面的多或少是指“比”字前面的事物。再設(shè)計(jì)幾題讓學(xué)生圈一圈，寫一寫。學(xué)生就會(huì)更理解這句話的意思。有些學(xué)生做錯(cuò)題就是因?yàn)闆]弄懂這么簡(jiǎn)單的一句話的意思。B、最好要讓學(xué)生說求大數(shù)用加法做，求小數(shù)用減法做。因?yàn)槿绻麑W(xué)生說鵝少用減法做雖然也是對(duì)的，但這往往會(huì)給一些是懂非懂的學(xué)生以為“少”就用減法，“多”就用加法做，這樣遇到了逆敘題就由于前面的習(xí)慣而做錯(cuò)。C、畫線段圖同樣是先跟老師畫，按照句子的先后依次畫出。練習(xí)鞏固時(shí)逐步讓學(xué)生獨(dú)立畫。
4、在求比一個(gè)多幾或少幾的逆敘題時(shí)，先設(shè)計(jì)一個(gè)先行組織者，讓學(xué)生了解逆敘題的由來，再進(jìn)行補(bǔ)——圈——寫。
如：數(shù)學(xué)第三冊(cè)P10/例4：白兔有15只，比灰兔多9只。灰兔有多少只？在教這道例題時(shí)，先出示準(zhǔn)備題：
A、口答：（1）紅旗比黃旗多6面，也就是說（ ）比（ ）少6面。（2）客車比貨車少5輛，也就是說（ ）比（ ）多5輛。讓學(xué)生能夠熟練地說出這兩種說法，并且通過以前學(xué)的圈、寫后，知道這兩種說法意思是一樣的。
B、做題：（1）紅花有10朵，黃花比紅花多5朵，黃花有（ ）朵。（2）紅花有10朵，黃花比紅花少5朵，黃花有（ ）朵。讓學(xué)生用圈、寫的方法，列式計(jì)算。再把以上（2）題畫線部分換個(gè)說法，學(xué)生回答后，師擦去原句換上“紅花比黃花多5朵”讓學(xué)生再讀題目：紅花有10 朵，紅花比黃花多5朵。黃花有（ ）朵。接著問：第一句講誰？（紅花）第二句前面也講誰？（紅花），既然前面兩句都講紅花，我們可以把第二句前面的紅花去掉，變成：紅花有10朵，比黃花多 5朵。黃花有（ ）朵。生再讀一遍，問：雖然去掉紅花兩字，但是，我們能不能知道是誰比黃花多5朵？（能知道）所以這樣使題目更簡(jiǎn)潔一些。但是我們做題目時(shí)為了弄清是誰多誰少，仍然要把它補(bǔ)上去。于是，老師再補(bǔ)上“紅花”兩字，變成：紅花有10朵，比黃花多5朵，黃花有（ ）朵。然后讓學(xué)生進(jìn)行圈、寫、計(jì)算。計(jì)算后問：為什么第二句變了一下，仍舊用減法做，黃花仍舊是5朵呢？
