學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
觀(guān)察下面的減法算式
□□□□-□□□-□□=□。
其中□□□□表示四位數(shù)，□□□表示三位數(shù)，□□表示兩位數(shù)，□表示一位數(shù).問(wèn)：這樣的正確算式共有幾種？
選題編輯：盛攀老師
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，學(xué)而思專(zhuān)職教師，兼任奧數(shù)組主管。在高中時(shí)期，獲得市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，化學(xué)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，在大學(xué)三年級(jí)的時(shí)候，被競(jìng)選上全校僅20個(gè)名額的去北京培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，大學(xué)畢業(yè)后曾在中學(xué)有超過(guò)4年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，主教初中一、二年級(jí)，高中一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)，在任職期間對(duì)學(xué)生盡心盡責(zé)，每天陪著學(xué)生上自習(xí)，隨時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。
課堂上的盛老師總是滿(mǎn)懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學(xué)生們更專(zhuān)心投入。偶爾發(fā)生的課堂小插曲也總能被他幽默機(jī)智的帶過(guò)，短暫的歡笑聲使學(xué)生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數(shù)學(xué)課，讓他們學(xué)中樂(lè)，樂(lè)于學(xué)。家長(zhǎng)們喜歡他的穩(wěn)重踏實(shí)，信任他;學(xué)生們喜歡他的幽默和陽(yáng)光般的笑容。盛老師也是出名的嚴(yán)師，對(duì)教學(xué)工作有著極高的熱情，一絲不茍;
老師教你解難題-試題詳解
分析換成加法算式，就是要回答共有多少種形如
□□□+□□+□=□□□□
的正確算式？可以從兩方面考慮：
�、偃绻酢酢�+□□是個(gè)三位數(shù).那么這個(gè)和再加上一個(gè)一位數(shù)應(yīng)該是四位數(shù)，容易看出
991+9=1000，
992+9=1001，992+8=1000，
993+9=1002，993+8=1001，993+7=1000，
…
999+9=1008，999+8=1007，…999+1=1000，這些和都是四位數(shù)，另一方面，
991=892+99=893+98=894+97=…=981+10；
992=893+99=894+98=895+97=…=982+10；
…
999=900+99=901+98=902+97=…=989+10.
可見(jiàn)，由一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)之和形成的符合題意的三位數(shù)是991、992、…、999.此時(shí)符合題意的算式共有90×（1+2+…+9）=4050（種）。
�、谌绻酢酢�+□□是個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)一定是“1□□□”形的數(shù)。
容易看出：滿(mǎn)足上述限定條件的最小的三位數(shù)是901.這時(shí)901+99=1000是個(gè)最小的四位數(shù)。
902+99，902+98是四位數(shù)；
903+99，903+98，903+97是四位數(shù)；
…
990+99，990+98，990+97，…，990+10是四位數(shù)，
991+99，991+98，991+97，…，991+10是四位數(shù)，
…
999+99，999+98，999+97，…，999+10是四位數(shù).可見(jiàn)，使□□□+□□是四位數(shù)的算式有
1+2+3+…+90+90×9=4905（種）。
注意到每一個(gè)形如□□□+□□是個(gè)四位數(shù)的算式中，再加上1、2、3、…、9后仍然是四位數(shù)，因此當(dāng)：□□□+□□是四位數(shù)時(shí)，不同的算式
□□□□-□□□-□□=□共有
4905×9=44145（種）。
把①，②兩種情況結(jié)合起來(lái)知共有
44145+4050=48195種合乎題目要求的算式。
說(shuō)明：這三個(gè)例題雖然涉及的具體內(nèi)容不同，但是有一個(gè)共同特性是都要分成幾類(lèi)較簡(jiǎn)單的情形，逐一回答較簡(jiǎn)單的情形的問(wèn)題，最后解決原來(lái)提出來(lái)的問(wèn)題，這種解題方法叫做“分情況解決問(wèn)題”.通過(guò)用分情況的方法解題，可以提高同學(xué)們思維的條理性，培養(yǎng)分析問(wèn)題的好習(xí)慣。
