數(shù)學(xué)故事:怎么看
來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2010-07-22 16:36:51
數(shù)字0、1、2、3的英文讀法和中文讀法對(duì)照如下:
ZERO零
ONE一
TWO二
THREE三
四個(gè)數(shù)字0、l、2、3可以組成一道等式:
0+1+2=3。
用英文表達(dá),并且寫成堅(jiān)式,成為
巧得很,如果讓這道豎式中的每個(gè)英文字母換成一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)字,不同字母換成不同的數(shù)字,剛好也能得到正確的算式。應(yīng)該怎樣換呢?
可以有兩種不同換法,大同小異,結(jié)果分別得到下面兩個(gè)算式:
9635+586+145=10366;
9635+546+185=10366。
不,請(qǐng)別忙說(shuō)出答案,說(shuō)出來(lái)也不聽(tīng),寫出來(lái)也不看。請(qǐng)讓我們自己動(dòng)手動(dòng)腦,把答案尋找。
怎樣才能找出答案呢?
首先,從四位數(shù)ZERO加上兩個(gè)三位數(shù),得到五位數(shù)THREE,而且不同字母表示不同的數(shù)字,可知
Z=9,TH=10。
其次,從末位數(shù)字相加,得到O=5或O=0。
字母O又是三位數(shù)ONE的首位數(shù)字,不能為零,所以O(shè)=5。
腦筋稍稍開動(dòng),就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)數(shù)字0、l、5、9各自替換哪個(gè)字母。好苗頭,一鼓作氣,乘勝前進(jìn)!
還剩下百位相加和十位相加的情形,干脆把它們放在一起考慮。注意進(jìn)位,并且利用已有戰(zhàn)果,可知
ER+5N+1W+1=1RE,
即
。‥×10+R)+(50+N)+(10+W)+l=100+R×10+E。
將上式變形,得到
。‥×10+R)-R×10-E=100-(50+N)-(10+W)-1,
。‥-R)×9=39-(N+W)。
從上面的等式看出,39-(N+W)應(yīng)該是9的倍數(shù)。
因?yàn)閿?shù)字0、1、5、9已經(jīng)有了得主,只需在剩下的數(shù)字里分析,所以N+W至少等于2+3,至多等于7+8。因而
4<N+W<16。
由此推出
23<39-(N+W)<35。
在23和35之間,9的倍數(shù)只有一個(gè),就是27。所以
(E-R)×9=39-(N+W)=27。
這樣就得到
E-R=3,
N+W=12。
又找出兩個(gè)新的簡(jiǎn)單關(guān)系式。好消息,曙光在前,乘勝追擊!
因?yàn)榭蛇x的數(shù)字只有2、3、4、6、7、8,其中不同兩數(shù)之和為12的,只有4和8,所以 N和W的值只有兩種可能:
N=4,W=8;
或者
N=8,W=4。
數(shù)字4和8又有了歸屬,可用的字母只剩2、3、6、7了。其中滿足兩數(shù)之差為3的,只有6和3。所以
E=6,R=3。
這樣一來(lái),每個(gè)字母換成什么數(shù)字,都已完全確定。
好結(jié)果:有兩解,而且只有兩解。
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