“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容分圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置三節(jié)編排復(fù)習(xí)，其中第一節(jié)里的形、體知識以及測量知識都比較多，又分平面圖形、 面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。
�。�1） 分層復(fù)習(xí)圖形知識，溝通平面圖形間的聯(lián)系。
復(fù)習(xí)圖形知識按“線—角—形”的線索進行。
學(xué)生已經(jīng)認識的線有直線、射線和線段。線段是二年級教學(xué)的，只是聯(lián)系線段的圖形描述了它是直的，有兩個端點，長度是可以度量的。直線和射線是四年級教 學(xué)的，通過線段向一端無限延長或向兩端無限延長分別形成射線和直線的概念。復(fù)習(xí)直線、射線和線段的特征，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們 的區(qū)別在于有、無端點和有幾個端點。整理直線、射線和線段的關(guān)系，可以按以前的認知線索，通過線段的端點無限延長溝通聯(lián)系，體會線段是直線或射線的一部 分。四年級（上冊）教學(xué)的平行與相交，是同一平面內(nèi)兩條直線的常見位置關(guān)系。如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。學(xué)生舉例 說說同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。如果出現(xiàn)這些情況，應(yīng)適當予以糾正。
從一點向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，能形成大大小小的角。復(fù)習(xí)角的認識把這兩種認識結(jié)合起來，“圍繞角的頂點旋 轉(zhuǎn)角的一條邊”要先出現(xiàn)角的圖形，指出它的頂點和兩條邊，然后使角的頂點和一條邊固定不動，另一條邊旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生體會角的大小發(fā)生了變化，從而理解角的大 小是它兩條邊的*開程度。復(fù)習(xí)角的分類可以分三步進行，第一步隨著活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角 和周角的度數(shù)，整理這三類角的大小關(guān)系。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大于90°、小于180°。
復(fù)習(xí)平面圖形，先把學(xué)過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數(shù)量分成三角形、四邊形、五邊形……然后著重整理三角 形、四邊形、圓的知識。
回憶三角形的知識時，出現(xiàn)了兩張集合圖。左邊的圖表示了三角形的分類，曾經(jīng)在四年級（下冊）出現(xiàn)過，可以利用這幅圖讓學(xué)生說說三角形是怎樣分類的，以 及各類三角形的特征。右邊的圖第一次在教材中出現(xiàn)，表示等腰三角形是特殊的三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。因為等腰三角形具有三角形的基本特征 （三條邊、三個角），又有一般三角形不具備的特征（兩條邊長度相等），所以它是特殊的三角形。而等邊三角形具有等腰三角形的主要特征（兩邊長度相等），還 有它獨有的特征（另一邊的長度和兩腰也相等），所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。教材讓學(xué)生思考，討論“等邊三角形也是等腰三角形嗎”，體會右圖里的一 般與特殊、整體與部分的關(guān)系，進一步理解三角形、等腰三角形、等邊三角形這些概念的聯(lián)系和區(qū)別，建立正確的認知結(jié)構(gòu)。教材還提出兩個討論題，在問題（1） 里“任意兩邊的長度之和大于第三邊”是三角形的三邊關(guān)系，也是三條線段能夠圍成三角形的必備條件。要引導(dǎo)學(xué)生注意“任意”的含義，并應(yīng)用到練習(xí)與實踐第8 題的解答中去。提出問題（2）有兩個目的：一是進一步理解三角形的分類，在直角三角形和鈍角三角形里也都有兩個銳角；二是復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和180°，用 內(nèi)角和的知識可以解釋一個三角形里最多有一個直角或一個鈍角。
以前教學(xué)的四邊形都是特殊的四邊形，先認識長方形和正方形，再認識平行四邊形與梯形，這是從學(xué)生生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)的安排�，F(xiàn)在整理四邊形的知 識，設(shè)計了一張反映這些特殊四邊形的關(guān)系圖，從圖中可以看到，如果四邊形的兩組對邊分別平行就是平行四邊形；如果只有一組對邊平行就是梯形。如果平行四邊 形的角都是直角就是長方形，如果長方形的長與寬相等就是正方形。學(xué)生說出各個圖形的名稱和特征并不難，要把教學(xué)精力放在理解圖形間的關(guān)系上，深入地認識四 邊形。
第98頁練習(xí)與實踐第2、3、4題分別復(fù)習(xí)兩點確定一條直線，兩點間所有連線中線段最短，以及點到直線的距離等知識。要通過解決實際問題再次體會這些 內(nèi)容，但不要求學(xué)生記憶這些知識。第6、7題是動手操作，如果學(xué)生使用量角器有困難，應(yīng)給予幫助。在畫長方形的時候，要復(fù)習(xí)畫已知直線的垂線與平行線的方 法，要求學(xué)生規(guī)范地使用畫圖工具。在畫圖形底邊上的高時，要加強對底與高相對應(yīng)的體驗。
�。�2） 復(fù)習(xí)平面圖形的周長、面積，突出概念和思想方法。
與周長、面積有關(guān)的知識包括周長和面積的意義、計量長度和面積的單位、計算周長與面積的公式。復(fù)習(xí)這些知識按“概念與計量單位—計算方法或公式—實際 應(yīng)用”的線索進行。
周長與面積的概念在三年級初步形成，第二學(xué)段教學(xué)多邊形和圓的時候又多次再認了周長與面積的意義，多數(shù)學(xué)生對周長與面積的體驗是比較充分的。復(fù)習(xí)周長 與面積的意義，以回憶和辨認為主要教學(xué)活動，讓學(xué)生說說對周長與面積的理解，可以聯(lián)系實例進行解釋。練習(xí)與實踐第5題分別比較方格紙上兩組圖形的周長與面 積，進一步體會周長與面積是存在于封閉圖形上的兩個不同的概念。復(fù)習(xí)長度單位和面積單位，讓每個學(xué)生都用學(xué)過的單位描述身邊的事物，在交流時就能整理出常 用的長度單位千米、米、分米、厘米、毫米，整理出常用的面積單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。練習(xí)與實踐第2題以用紙折出1平方分米的正 方形順帶復(fù)習(xí)其他面積單位的意義，通過1平方分米的正方形最多能分成幾個1平方厘米的正方形，復(fù)習(xí)相鄰單位間的進率。復(fù)習(xí)長度單位和面積單位要重視兩點： 一是讓學(xué)生選擇用手比畫、語言描述、實物演示等方法表達1個單位是多長或多大，如1米大約是多長，1平方米是多大；二是要整理并記住相鄰單位間的進率，下 圖就是一種整理方式。復(fù)習(xí)周長與面積計算公式的教學(xué)活動主要是回憶和整理。要聯(lián)系周長的意義，從圖形一周的邊的長度總和解釋長方形、正方形與圓的周長公 式。如，長方形的四條邊分別是兩條長、兩條寬，它的周長是（長+寬）×2。又如，圓的周長是直徑的3倍多一些，即C=πd。要回憶各個面積公式的推導(dǎo)過 程，進一步理解公式的含義，體驗數(shù)學(xué)思想與方法。長方形、正方形的面積公式是在圖形里擺面積單位推導(dǎo)的，長×寬（或邊長×邊長）的積是長方形（或正方形） 里可以擺的面積單位的個數(shù)，也就是圖形的面積。平行四邊形是轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)面積公式的，而三角形、梯形的面積公式又是轉(zhuǎn)化成平行四邊形后推導(dǎo)出來，因 此，長方形的面積公式是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是重要的思想方法。練習(xí)與實踐第9題畫面積相等的圖形，理解并記憶面積公式。依據(jù)先畫出的長方形畫面積相等的平行四邊 形，遞推了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的步驟，加強了等積變換的體驗。依據(jù)平行四邊形畫面積相等的三角形，可以使底的長度相同，把三角形的高畫成平行四邊形的 2倍；也可以使高的長度相同，把三角形的底畫成平行四邊形的2倍。在畫三角形的時候，能體驗等底等高的平行四邊形與三角形的面積的倍數(shù)關(guān)系。依據(jù)平行四邊 形畫梯形，可以使高的長度不變，把平行四邊形的底縮短，把對邊延長，縮短與延長的長度相等。通過畫梯形，對梯形的面積公式會有新的體會。學(xué)生解答這道題， 還會有不同的思考方法，要組織交流，進一步體驗各個面積公式。
應(yīng)用面積知識解決實際問題的內(nèi)容很豐富，有利用面積公式列算式求面積，也有按面積公式列方程算長度。還要結(jié)合求面積進行估計和測量，對不同單位的面積 進行換算，并探索規(guī)律。
�。�3） 整合立體圖形的知識，發(fā)展空間觀念。
立體圖形是六年級教學(xué)的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內(nèi)容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復(fù)習(xí)的目的不局限于回憶，還要整合知識，進一步精簡和優(yōu) 化原有的認知結(jié)構(gòu)。首先理解“正方體是特殊的長方體”，體會正方體具有長方體的全部特征。接著從意義和算法兩個方面把長方體、正方體、圓柱的表面積聯(lián)系起 來，體會它們的表面積是所有面的面積總和，都是側(cè)面積與兩個底面積的總和，而且側(cè)面積都可以通過“底面周長×高”計算。最后還用“底面積×高”概括長方 體、正方體和圓柱的體積計算公式。通過這些整合，學(xué)生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的表面積、體積的計算方法。
教材安排了許多有利于發(fā)展空間觀念的學(xué)習(xí)活動，有觀察幾何體，把從正面、上面、側(cè)面看到的圖形畫下來，或者根據(jù)給定的視圖想像和做出立體；把平面圖形 繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)，體會形成的立體；補充長方體的表面展開圖，設(shè)計正方體的表面展開圖；還要解答開放的實際問題。有些活動在以前學(xué)習(xí)時曾經(jīng)開展過，多數(shù)活 動是新的要求，富有挑戰(zhàn)性。要重視活動的過程，讓學(xué)生在獨立解答以后進行充分的交流，體會知識的應(yīng)用是靈活的，策略與方法是多樣的。如第104頁第4題， 可以先從正面看到的圖形和上面看到的圖形得到長方體的長、寬、高各是多少，然后確定這個長方體的側(cè)面圖形；也可以在想像中把這個物體搭起來，體會側(cè)面圖形 的形狀，空間觀念在推理和想像中得到了發(fā)展。再如第107頁第12題，規(guī)格①、②、③的三種鐵皮各選２張或１張，５張鐵皮就能焊成一個無蓋的長方體水箱。 每種規(guī)格的鐵皮都可以做水箱的底，因而焊成的水箱有三種尺寸，分別為長0.6米、寬0.4米、高0.5米，長0.6米、寬0.5米、高0.4米，長0.5 米、寬0.4米、高0.6米。1張規(guī)格④的鐵皮和4張規(guī)格①或4張規(guī)格③的鐵皮都能焊成無蓋的長方體水箱，這些水箱的底面是正方形，高分別是0.6米或 0.5米�？梢姡矫鎴D形（鐵皮）的長、寬與長方體（水箱）的長、寬、高的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，也是發(fā)展空間觀念的極好機會。
�。�4） 在方格紙上畫圖形，復(fù)習(xí)圖形與變換的知識。
在圖形與變換這一節(jié)里，復(fù)習(xí)的內(nèi)容有軸對稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)以及圖形的放大與縮小等。
先回憶學(xué)過的圖形變換，整理成圖形位置變化和圖形大小變化兩類。理解平移、旋轉(zhuǎn)都是改變圖形位置的方法，不改變圖形的大��；圖形按比例放大、縮小，是 改變圖形大小的方法，不改變圖形的形狀。這些都是關(guān)于圖形變換的基礎(chǔ)知識。軸對稱圖形是一類特殊的平面圖形，它的對稱軸的兩邊形狀、大小完全相同，而且沿 對稱軸對折圖形，對稱軸的兩邊能完全重合。
練習(xí)與實踐讓學(xué)生在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形的變換。其中第2題集中了小學(xué)階段教學(xué)的圖形變換的全部內(nèi)容，在前面的教學(xué)中進行過這些畫圖活動。 第3題綜合應(yīng)用平移與軸對稱兩個知識。圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的直線都可以看作圓的對稱軸。把圓與線段組合成軸對稱圖形，應(yīng)著重思考線段的對稱軸的位 置。第（3）個問題引導(dǎo)學(xué)生觀察畫成的軸對稱圖形和它的對稱軸，體會對稱軸通過圓心并和已知線段垂直，而且把這條線段平均分成兩段。第4題把圖形按比例縮 小后，計算新圖形與原來圖形的面積的比，再次體會“按1∶2的比縮小”是把圖形每條邊的長度變成原來的1/2，這個比不是面積縮小的比，進一步理解圖形按 比例放大或縮小的含義。
�。�5） 在確定位置的活動中，復(fù)習(xí)圖形與位置的知識。
確定位置的方法是逐漸教學(xué)的，先是聯(lián)系個體經(jīng)驗，用上、下、前、后、左、右描述位置；再是聯(lián)系生活常識，用東、南、西、北等八個方向詞描述位置；然后 既要描述方向，又要描述距離，比較準確地描述位置。另外，還可以用數(shù)對表示位置。
復(fù)習(xí)圖形與位置，在具體情境中應(yīng)用知識，進一步體會確定位置的常用方法。練習(xí)與實踐在第1題的問題（1）里復(fù)習(xí)方向知識，應(yīng)先確定平面圖上的東、南、 西、北，再確定東北、東南、西北、西南，動物園里任何兩個景點的位置關(guān)系都可以用這些方向詞描述。問題（2）用數(shù)對表示位置，要提醒學(xué)生遵照“橫排是行、 豎排是列”的規(guī)定，先寫出各景點所在的列數(shù)，再寫所在的行數(shù)。如孔雀園在第6列第4行，表示它所在位置的數(shù)對是（6， 4）。第2題用方向和距離確定位置，要引導(dǎo)學(xué)生注意兩點： 一是描述方向只能用北偏東（西）或南偏東（西）若干度，不能隨意改變說法；二是把比例尺1∶50000轉(zhuǎn)化成“圖上1厘米表示實際500米”，容易進行圖 上距離與實際距離的相互換算。第3題描述行走路線，進一步掌握方向知識。一般應(yīng)要求學(xué)生口述，不必以書面形式回答。如果要求學(xué)生寫出行走的方向與路線，應(yīng) 該用填空的形式。如從東園向（）偏（ ）（ ）°方向行到興民巷。另外，這題不宜要求學(xué)生說出從淮定橋到紅梅新村的行走方向。
