一年級答案：

　　通過列表有以下5種付法：
　　

二年級答案：

　　解：1=1×1=12=1（特例）
　　4=2×2=22=1+3
　　9=3×3=32=1+3+5
　　16=4×4=42=1+3+5+7
　　25=5×5=52=1+3+5+7+9
　　36=6×6=62=1+3+5+7+9+11
　　49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13
　　64=8×8=82
　　=1+3+5+7+9+11+13+15
　　81=9×9=92
　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17
　　100=10×10=102
　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.
　　觀察上述各式，可得出如下猜想：
　　一個完全平方數(shù)可以寫成從1開始的若干連續(xù)奇數(shù)之和，這個平方數(shù)就等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積（平方）.
　　檢驗：把11×11=121，和12×12=144，兩個完全平方數(shù)分拆，看其是否符合上述猜想.
　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21
　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23
　　結(jié)論:上述猜想對121和144兩個完全平方數(shù)是正確的.
 

三年級答案：

　　【解答】因為0＋1＋2＋……＋9＝45，除去中心圓圈的數(shù)后應(yīng)該為3的倍數(shù)，所以中心數(shù)為0、3、6、9。
　　當(dāng)中心數(shù)為0時，每個陰影三角形三個頂點的和為15，因此除0外另外兩個數(shù)之和為15。而0--9中這樣的數(shù)組只有（6，9），（7，8）兩組，因此中心為0時沒有正確填法。
　　當(dāng)中心數(shù)為3時，陰影三角形三個頂點和為14，含3的三個陰影三角形中另兩個數(shù)和為11，這樣的數(shù)組只有（2，9），（4，7），（5，6）。經(jīng)嘗試，沒有正確的填法。
　　當(dāng)中心數(shù)為6時：經(jīng)嘗試填法如下

　　當(dāng)中心數(shù)為9時，同理可知也不存在正確的填圖。
 

四年級答案：

　　我們知道最后一步可以邁1級臺階、2級臺階或3級臺階，也就是說可以從倒數(shù)第1、2或3級臺階直接邁入最后一級臺階．

　　即最后一級臺階的走法等于倒數(shù)第1、2和3級臺階的走法和．而倒數(shù)第l級臺階的走法等于倒數(shù)第2、3和4級臺階的走法和，……

　　如果將1、2、3……級臺階的走法依次排成一個數(shù)列，那么從第4項開始，每一項等于前3項的和．

　　有1，2，3級臺階的走法有1，2，4種走法，所以4，5，6，7，8，9，10級臺階的走法有7，13，24，44，81，149，274種走法．

 
五年級答案：

　　要使得數(shù)最大，被減數(shù)（四位數(shù)）應(yīng)當(dāng)盡可能大，減數(shù)（□□×□□）應(yīng)當(dāng)盡可能小。由例[1]的原則，可知被減數(shù)為8765。下面要做的是把1、2、3、4分別填入□□×□□的4個“□”中，使乘積最小。要使乘積最小，乘數(shù)和被乘數(shù)都應(yīng)當(dāng)盡可能小。也就是說，它們的十位數(shù)都要盡可能小。因為：12×34=408而14×23=322，13×24=312（最�。�8765－13×24=8453。

六年級答案：

　【答案】（首項+末項）×項數(shù)÷2=115  項數(shù)是230（230=2×5×23）的約數(shù)。

• 如果項數(shù)等于2，首項+末項=115，末項-首項=1 答案為：57+58
• 如果項數(shù)等于5，首項+末項=46，末項-首項=4答案為21+22+23+24+25
• 如果項數(shù)等于10，首項+末項=23，末項-首項=9                        

答案為7+8+9+10+11+12+13+14+15+16

• 如果項數(shù)超過23，不可能

      所以共有三種情況。