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[高級難度真題]整數(shù)構造問題

2010-06-29 12:52:35      下載試卷

  解析:考慮重新排列后的最后一個數(shù),因為1+2+……+2006=2007×1003,所以最后一個數(shù)能整除2007×1003,如令最后一個數(shù)是1003,則前2005個數(shù)的和是2006×1003.此時可以令第2005個數(shù)是2006,則前2005個數(shù)的和是2006×1002.以此類推,可以令第2004個數(shù)是1002,第2003個數(shù)是2005,第2002個數(shù)是1001,第2001個數(shù)是2004,……,第4個數(shù)是2,第3個數(shù)是1005,第2個數(shù)是1,第1個數(shù)是1004.

  所以,重新排列后的順序是1004,1,1005,2,1006,3,……,2005,1002,2006,1003.

來源:奧數(shù)網(wǎng)(原創(chuàng)) 作者:許威老師

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