湊硬幣

　　用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢(qián)，共有多少種不同的湊法？

　　分析：用1分、2分和5分硬幣湊成一元錢(qián)與用2分和5分硬幣湊成不超過(guò)一元錢(qián)的湊法數(shù)是一樣的.于是，本題轉(zhuǎn)化為："有2分硬幣50個(gè)，5分硬幣20個(gè)，湊成不超過(guò)一元錢(qián)的不同湊法有多少種？

　　解：按5分硬幣的個(gè)數(shù)分21類(lèi)計(jì)數(shù)；

　　假若5分硬幣有20個(gè)，顯然只有一種湊法；

　　假若5分硬幣有19個(gè)，則2分硬幣的幣值不超過(guò)100-5×19=5（分），于是2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)、或2個(gè)，即有3種不同的湊法；

　　假若5分硬幣有18個(gè)，則2分硬幣的幣值不超過(guò)100-5×18=10（分），于是2分硬幣可取0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、或5個(gè)，即有6種不同的湊法；

　　…如此繼續(xù)下去，可以得到不同的湊法共有：

　　1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51

　　=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51

　　=90＋400＋51

　　=541（種）.

　　學(xué)而思老師提醒：本題實(shí)際上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非負(fù)整數(shù)解的組數(shù).