壞狐貍和三角形
來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 2010-06-12 10:40:26
六個(gè)人一起吃飯,每人面前一雙筷子。飯菜還沒(méi)有上桌,干坐太冷靜,大家公推一個(gè)人做桌長(zhǎng),負(fù)責(zé)找熱鬧話題。
桌長(zhǎng)說(shuō):“大家聽(tīng)著,用6雙筷子,能排成多少個(gè)正方形?”
鄰座的人脫口而出:“3個(gè)!4根筷子圍成1個(gè)正方形,6雙筷子12根,圍成3個(gè)正方形!”
桌長(zhǎng)說(shuō):“反應(yīng)真快!誰(shuí)能得到更多的正方形?”
對(duì)面的人不聲不響,掏出一盒火柴,數(shù)出12根,在桌上擺成圖1所示的田字格,然后伸出右手5個(gè)指頭。你看,里面4個(gè)小正方形,外圍還有一個(gè)大正方形,總數(shù)是5個(gè)。
圖1
桌長(zhǎng)又問(wèn):“還能再多些嗎?”
各人搶著發(fā)言,有人說(shuō)“不能”,有人說(shuō)“除非增加幾根筷子……”,桌長(zhǎng)一個(gè)勁兒搖手。于是意見(jiàn)趨向一致,認(rèn)為桌長(zhǎng)“又要馬兒好,又要馬兒不吃草”。
桌長(zhǎng)一張嘴說(shuō)不過(guò)五張嘴,只好征得大家同意,借用各人的筷子,擺成圖2所示的方格框架,每個(gè)橫排和每個(gè)豎排都有5格。眾人眼睛一亮,紛紛來(lái)數(shù)正方形的個(gè)數(shù)。
圖2
數(shù)的結(jié)果,有人說(shuō)是26個(gè)正方形,有人說(shuō)是42個(gè),又有人說(shuō)是51個(gè),還有人說(shuō)是55個(gè)。各有各的算法,意見(jiàn)一時(shí)難以統(tǒng)一,不過(guò)有一點(diǎn)感想完全一致,那就是:
并非馬兒不吃草, 全靠辦法想得好。
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