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[高級(jí)難度真題]組合問題

2010-06-07 16:23:16      下載試卷

  解析:(1)十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)有9×10=90個(gè),各位上的數(shù)字是0的三位數(shù)也有9×10=90個(gè),十位和個(gè)位上的數(shù)字都是0的三位數(shù)有9個(gè)。

  90+90-9=171,所以含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。

  (2)各位數(shù)字乘積能被10整除,說明這個(gè)三位數(shù)含有數(shù)字0或者含有數(shù)字2的倍數(shù)和5.由(1)可知,含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個(gè)。

  然后計(jì)算含有數(shù)字2的倍數(shù)和5,但是不含0的三位數(shù)的個(gè)數(shù)。

  百位數(shù)字是5時(shí),這樣的三位數(shù)有4×9×2-4×4=56個(gè)。

  同理十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字是5時(shí),這樣的三位數(shù)也有56個(gè)。而其中有兩個(gè)數(shù)字都是5時(shí),這樣的三位數(shù)有4×3=12個(gè)。所以,這樣的三位數(shù)一共有56×3-12=156個(gè)。

  171+156=327,所以各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有327個(gè)。

來源:奧數(shù)網(wǎng)(原創(chuàng)) 作者:許威老師

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