難度：★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：組合問題
下圖中有7個(gè)點(diǎn)和十條線段，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過．問：這只甲蟲最多有幾種不同的走法？
分析：甲蟲要從A點(diǎn)沿線段爬到B點(diǎn)，必經(jīng)過C點(diǎn)，所以，完成這段路分兩步，即由A到C，再由C到B．而由A到C有三種走法，由C到B也有三種走法，所以，由乘法原理便可得到結(jié)論．
解：這只甲蟲從A到B共有3×3=9種不同的走法．
難度：★★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：組合問題
由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，問：
1組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？
2組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
分析：在確定由0、1、2、3組成的三位數(shù)的過程中，應(yīng)該一位一位地去確定．所以，每個(gè)問題都可以看成是分三個(gè)步驟來完成．
�、僖蠼M成不相等的三位數(shù)．所以，數(shù)字可以重復(fù)使用，百位上，不能取0，故有3種不同的取法；十位上，可以在四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種不同的取法；個(gè)位上，也有4種不同的取法，由乘法原理，共可組成3×4×4=48個(gè)不相等的三位數(shù)．
②要求組成的三位數(shù)中沒有重復(fù)數(shù)字，百位上，不能取0，有3種不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一個(gè)，故只剩下0和其余兩個(gè)數(shù)字，故有3種取法；個(gè)位上，由于百位和十位已各取走一個(gè)數(shù)字，故只能在剩下的兩個(gè)數(shù)字中取，有2種取法，由乘法原理，共有3×3×2=18個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
解：由乘法原理
② 可組成3×4×4=48（個(gè)）不同的三位數(shù)；
②共可組成3×3×2=18（個(gè)）沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
