你是否能找出一組數(shù)字，當乘上9時，所得的乘積與原來的數(shù)字正好順序相反。

　　等你找到這組數(shù)字所具有的共同形式之后，再試試看你是否能找到乘以4之后會順序相反的數(shù)字。

　　分析與解答：

　　如果 abc…k×9＝k…cba，那么很容易就可以看出 a＝1，k＝9，因為任何其他的a都會產生進位，使乘積比原來的數(shù)字多一位。

　　但是19×9≠91，因為個位數(shù)9乘上9時會有進8的情形。

　　考慮1b9×9，顯然由于會進位，所以結果不會等于9b1。

　　再考慮

1bc9×9＝9cb1

　　可以發(fā)現(xiàn)當b＝0，c＝8時，能夠符合題目的條件。

1 089×9＝9801

　　這是四位數(shù)中唯一的答案。

　　接著的3組答案是：

10 989 五位數(shù)

109 989 六位數(shù)

1 099 989 七位數(shù)

　　此時數(shù)字的形式已呼之欲出。八位數(shù)的答案則有兩種：

10 999 989和10 891089

　　九位數(shù)的答案有：

T109 999 989和108 901089

　　十位數(shù)有3種答案：

1 099 999 989 1 089 001 089 1 098 910989

　　這些數(shù)字都是從已知的答案而來，任何位數(shù)的數(shù)字都可以依照以上的規(guī)則找出答案。

　　乘以4之后會順序相反的數(shù)字，與上述這些數(shù)字的關系非常密切。事實上，就是上列數(shù)字的兩倍。

1 089×2＝2 178 而 2 178×4＝8712

10 989×2＝21 978 而 21 978×4＝87919

　　以此類推。