設計說明:

　　本節(jié)課是人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。

　　本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經(jīng)歷猜測——驗證——結(jié)論——應用的數(shù)學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。這既是本節(jié)課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。

　　教學內(nèi)容：

　　人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第93頁例6。

　　教學目標：

　　1．通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。

　　2．引導學生經(jīng)歷猜測驗證結(jié)論應用的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。

　　3．培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。

　　教學重點：

　　幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

　　教學難點：

　　正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

　　教具準備：

　　實物投影、計算器。

　　教學過程：

　　一、利用遷移、大膽猜測。

　　師： 在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得？

　　生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。

　　生2：一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

　　師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？

　　生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？

　　師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？

　　生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。

　　生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。

　　生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴大、商也跟著擴大。

　　生4：我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

　　生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。

　�。ń處煾鶕�(jù)學生的猜測進行板書）

　�。ㄔu析：簡簡單單的復習提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）

　　二、驗證猜測、研究規(guī)律。

　　（一）、驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

　　師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？

　　生：驗證。

　　師：你們打算怎樣來驗證？

　　生：可以列算式來試一試。

　　師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實驗報告單上。

　�。▽W生小組合作驗證）

　　匯報：

　　師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？

　　生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。

　　生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。

　　師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

　　生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。

　　生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

　　師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

　�。ㄔu析：猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結(jié)論的。）

　　（二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

　　師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。

　�。▽W生小組合作驗證）

　　匯報：

　　生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:

　　發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。

　　生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。

　　師：大家知道為什么會這樣嗎？

　　（學生茫然）

　　師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。

　�。ㄔu析：當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

　　師：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書）。

　�。ㄈ�）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

　　師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。

　�。▽W生小作合作，繼續(xù)驗證。）

　　匯報：

　　生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

　　我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數(shù)擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。

　　生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。

　　師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動地對新的調(diào)整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。

　　師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！

　�。ㄔu析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養(yǎng)學生科學嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）

　　三、運用規(guī)律、解決問題。

　　練習1：

　　師：這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

　　3420÷57=60                    76800÷240=320

　　34200÷57=                     76800÷24=

　　342÷57=                       76800÷2400=

　�。▽W生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）

　　師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？

　　生：運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……

　　師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

　　學生匯報：通過驗證，發(fā)現(xiàn)正確。

　　練習2：（獨立完成）

　　240  ÷30 =8

　�。�240 ×4）÷（30 × ?）=8

　�。�240÷6）÷（30? 6  ）=8

　�。�240   ??　�。�÷（30÷5）=8

　　四、全課總結(jié)。

　　今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學研究的一般規(guī)律：猜測——驗證——結(jié)論，這也是科學家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數(shù)學問題。

　　[總評]

　　新課標中明確指出：“人人學有價值的數(shù)學”，而有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學包括：重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能；隱性的數(shù)學包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價值的數(shù)學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數(shù)學品質(zhì)。這兩者的培養(yǎng)同等重要，尤其是后者，更是奠定學生終身學習的基礎。本節(jié)課正是將這一原則較好的體現(xiàn)了出來。

　　一　準確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節(jié)課的研究基調(diào)

　　本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學內(nèi)容，前邊在第三單元中學生已經(jīng)學習了“積的變化規(guī)律”，為這節(jié)課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著密切的關系，既然乘法中有這樣的規(guī)律，在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？”一句話引起了大家的思考，學生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律，既準確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調(diào)——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節(jié)課的落腳點定位在了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。

　　二　經(jīng)歷探索研究的全過程，借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的探究意識和能力

　　全課共有三次驗證過程，看似有些重復，但細品起來，每次的側(cè)重點都有所不同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經(jīng)歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結(jié)論；第三次是提醒學生當研究思路出現(xiàn)偏差時，應學會及時調(diào)整，積極尋找新的思路繼續(xù)研究，直至得出結(jié)論。三個側(cè)重點層層遞進，緊緊圍繞著培養(yǎng)學生的探究能力展開。

　　在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律，且會印象深刻），而引領學生經(jīng)歷研究問題的一般過程，并在過程中培養(yǎng)學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng)，是教師的出發(fā)點和落腳點。這正是新課標所倡導的數(shù)學教育理念：“使學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程，獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀諸方面得到發(fā)展”。

　　總之，本節(jié)課在教學設計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規(guī)律上，而是落腳到通過教學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學品質(zhì)上，將這種“猜測、驗證得出結(jié)論”的數(shù)學研究方法深入到每個學生之中，真正讓學生成為一名數(shù)學知識的猜測者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，從而獲得學習數(shù)學的樂趣。（作者：濟南市育賢第二小學 崔俊揚　濟南市市中區(qū)教研室 姚慧明）