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商的變化規(guī)律 上冊數(shù)學教案

2010-01-28 15:58:59     下載試卷     標簽:人教版 教案 數(shù)學

  設計說明:

  本節(jié)課是人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點,它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比,本知識點作了適當調整:舊教材中只研究了商不變的規(guī)律,而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律,引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律,這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。

  本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手,利用乘除法的密切關系,使學生不由自主的想到:在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律?它們可能是什么?從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的,要想證明猜測是否正確,就必須予以事實證明,通過對三次驗證過程不同角度的指導,促使學生在理解、掌握本課知識點的同時,經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數(shù)學研究過程,嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。這既是本節(jié)課的教學設計目標,也是新課改所倡導的教學理念。

  教學內容:

  人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第93頁例6。

  教學目標:

  1.通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律,并能運用規(guī)律解決問題。

  2.引導學生經(jīng)歷猜測驗證結論應用的一般研究過程,培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。

  3.培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。

  教學重點:

  幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

  教學難點:

  正確理解被除數(shù)不變,除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

  教具準備:

  實物投影、計算器。

  教學過程:

  一、利用遷移、大膽猜測。

  師: 在前面的學習中,我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得?

  生1:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍,積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。

  生2:一個因數(shù)擴大若干倍,另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù),積不變。

  師:我們都知道乘法和除法有著密切的關系,現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律,大家有什么想法?

  生:在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢?

  師:對呀,我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下:除法中有沒有類似的規(guī)律?如果有會是什么規(guī)律呢?

  生1:我覺著除法中肯定有規(guī)律,因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。

  生2:我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了,除數(shù)不變,商也會跟著擴大。

  生3:我覺著如果被除數(shù)不變,除數(shù)縮小、商也跟著縮小,除數(shù)擴大、商也跟著擴大。

  生4:我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù),商不變。

  生5:我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變,除數(shù)縮小、商會擴大,除數(shù)擴大、商會縮小。

  (教師根據(jù)學生的猜測進行板書)

 。ㄔu析:簡簡單單的復習提問,不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來,打通了知識間的橫向聯(lián)系,巧妙的運用了正遷移,促使學生自己提出問題,從猜測入手啟動整個教學活動。)

  二、驗證猜測、研究規(guī)律。

 。ㄒ唬Ⅱ炞C第一個猜測:除數(shù)不變,被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

  師:合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步,但僅僅停留在猜測上還不行,我們下一步應該怎么辦?

  生:驗證。

  師:你們打算怎樣來驗證?

  生:可以列算式來試一試。

  師:舉例實驗的方法,確實是個好方法,那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變,被除數(shù)擴大或縮小,商是否也隨之擴大或縮小呢?”同學們可以小組合作,把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。

 。▽W生小組合作驗證)

  匯報:

  師:哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)?

  生1:我們小組舉的例子是:10÷2=5,如果2不變,10擴大2倍,商就會變成10,也擴大了2倍,所以我們小組的結論是:除數(shù)不變,被除數(shù)擴大或縮小若干倍,商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。

  生2:我們小組舉了3個例子進行驗證,4÷2=2,80÷8=10,30÷5=6,每個例子都讓除數(shù)不變,讓被除數(shù)擴大、縮小,看商的變化,我們利用了計算器幫助演算,也得到了同樣的結論。

  師:對這兩個小組的匯報大家有什么意見?

  生1:我們也得到了同樣的結論。

  生2:我覺著第2組舉了3個例子,更全面一些。

  師:舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例,這樣才能更全面、正確率才更高,如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

 。ㄔu析:猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一,教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終,可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到:列舉法的應用要考慮它的全面性,僅靠一個例子是不能得結論的。)

  (二)驗證第二個猜測:被除數(shù)不變,除數(shù)擴大或縮小,商會隨之縮小或擴大嗎?

  師:通過舉例驗證的方法,我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的!再來看第二個猜測:被除數(shù)不變,除數(shù)擴大或縮小,商真的會隨之縮小或擴大嗎?請大家繼續(xù)驗證。

 。▽W生小組合作驗證)

  匯報:

  生1:我們小組找了2個例子,并用計算器進行了驗證:

  發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變,除數(shù)擴大幾倍,商反而縮小相同的倍數(shù),除數(shù)縮小幾倍,商就擴大幾倍。

  生2:我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對,當被除數(shù)不變時,除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。

  師:大家知道為什么會這樣嗎?

 。▽W生茫然)

  師:其實在我們生活中,有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,比如:有一個蛋糕,如果平均分給10個人吃,每人只吃它的,是一小塊,如果平均分給5個人吃,每人吃它的,是一大塊,如果平均分給2個人吃,每人就會吃它的,更大的一塊;這就像被除數(shù)不變,除數(shù)擴大商就縮小,除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。

  (評析:當被除數(shù)不變時,除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的,這與乘法中的一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例,變抽象為形象,突破了難點,起到了畫龍點睛的作用。)

  師:通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對,正確的結論應該是:被除數(shù)不變,除數(shù)擴大或縮小若干倍,商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)(板書)。

 。ㄈ炞C第三個猜測:被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù),商不變。

  師:同學們,咱們還有一個猜測呢,怎么辦?繼續(xù)驗證。

 。▽W生小作合作,繼續(xù)驗證。)

  匯報:

  生1:我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍,除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù),商不變”這個猜測也是錯誤的。比如:20÷10=2,如果變成40÷5商是8,不是2。

  我們又按照另一種方法去實驗:20÷10=2,如果被除數(shù)擴大2倍變成40,要想讓商不變還是2,除數(shù)只能是20,也就是說也擴大了2倍。所以我們認為:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時,商才不會變。

  生2:我們小組也是這樣想的,只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。

  師:這兩個小組的研究思路真好,當他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時,能迅速做出合理的調整,而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證,這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時,也能像他們一樣,決不輕言放棄,及時調整思路,繼續(xù)深入研究。

  師總結:我要忠心的祝賀大家:通過合理的猜測、反復的驗證,成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中,被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律,大家真了不起!

 。ㄔu析:教師借助這個層次,使學生體會到:科學研究并不都是一帆風順的,它需要不斷的修正、反復的實驗,這有利于培養(yǎng)學生科學嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質。)

  三、運用規(guī)律、解決問題。

  練習1:

  師:這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢?能不能對計算有幫助呢?我們來看這樣一組題,(出示):

  3420÷57=60                    76800÷240=320

  34200÷57=                     76800÷24=

  342÷57=                       76800÷2400=

  (學生迅速口答出得數(shù),教師記錄答案。)

  師:這么大的數(shù),大家怎么做得這么快?

  生:運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……

  師:到底算得對不對呢?規(guī)律在這里用的合理不合理呢?用計算器來驗算一下。(學生運用計算器來驗證。)

  學生匯報:通過驗證,發(fā)現(xiàn)正確。

  練習2:(獨立完成)

  240  ÷30 =8

  (240 ×4)÷(30 × ?)=8

 。240÷6)÷(30? 6  )=8

  (240   ?? 。÷(30÷5)=8

  四、全課總結。

  今天這節(jié)課,我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法,研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律;而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學研究的一般規(guī)律:猜測——驗證——結論,這也是科學家們經(jīng)常采用的一種研究方法,希望今后同學們能利用今天所學的方法,解決更多的數(shù)學問題。

  [總評]

  新課標中明確指出:“人人學有價值的數(shù)學”,而有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分,顯性的數(shù)學包括:重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能;隱性的數(shù)學包括:集中反映為具有元認知作用的各種思想意識,具有智能價值的數(shù)學思維能力,以及具有人格建構作用的各種數(shù)學品質。這兩者的培養(yǎng)同等重要,尤其是后者,更是奠定學生終身學習的基礎。本節(jié)課正是將這一原則較好的體現(xiàn)了出來。

  一 準確把握起點,合理的運用知識遷移,奠定了整節(jié)課的研究基調

  本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學內容,前邊在第三單元中學生已經(jīng)學習了“積的變化規(guī)律”,為這節(jié)課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎:“我們都知道乘法和除法有著密切的關系,既然乘法中有這樣的規(guī)律,在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢?”一句話引起了大家的思考,學生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律,既準確地找到了新知的切入點,合理的運用了知識的正遷移,又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢?需要我們進一步的驗證。這就將整節(jié)課的落腳點定位在了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力上,而非僅僅是知識點的掌握上。

  二 經(jīng)歷探索研究的全過程,借助規(guī)律的發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的探究意識和能力

  全課共有三次驗證過程,看似有些重復,但細品起來,每次的側重點都有所不同:第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法,使用此方法時應盡可能多的舉例,這樣才有可能避免偶然性,提高正確率;第二次是讓學生有意識的經(jīng)歷挫折,我們的猜測不總是正確的,可以通過實驗來修正猜測,得出正確結論;第三次是提醒學生當研究思路出現(xiàn)偏差時,應學會及時調整,積極尋找新的思路繼續(xù)研究,直至得出結論。三個側重點層層遞進,緊緊圍繞著培養(yǎng)學生的探究能力展開。

  在這里,知識的掌握和運用不是最終目標(其實學生在這種積極主動地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中,自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律,且會印象深刻),而引領學生經(jīng)歷研究問題的一般過程,并在過程中培養(yǎng)學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質和數(shù)學素養(yǎng),是教師的出發(fā)點和落腳點。這正是新課標所倡導的數(shù)學教育理念:“使學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程,獲得對數(shù)學的理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀諸方面得到發(fā)展”。

  總之,本節(jié)課在教學設計時牢牢地抓住了兩點:一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移,引起學生的學習情趣和激情,提出猜測,展開教學;二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規(guī)律上,而是落腳到通過教學活動,培養(yǎng)學生的數(shù)學品質上,將這種“猜測、驗證得出結論”的數(shù)學研究方法深入到每個學生之中,真正讓學生成為一名數(shù)學知識的猜測者、研究者、發(fā)現(xiàn)者,從而獲得學習數(shù)學的樂趣。(作者:濟南市育賢第二小學 崔俊揚 濟南市市中區(qū)教研室 姚慧明)

來源:人教網(wǎng)

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