推理的藝術觸及到我們生活的方方面面，比如決定吃什么，用一張什么樣的地圖，買一件什么樣的禮物，或者證明一個幾何定理，等等。有關推理的種種技巧，都演入了問題的解決之中。在推理中一個小小的毛病都可能導致十分怪異和荒謬的結果。例如，你是一名計算機的程序員，你就會擔心由于某一步驟的忽略而導致了一種無限的循環(huán)。我們中間誰能保證在我們的解釋、解答或證明中不會發(fā)現(xiàn)一點錯誤呢？在數(shù)學中除以零是一種常見的錯誤，它能引發(fā)像下面“”1=2“”的證明那樣的荒謬的結果。你能發(fā)現(xiàn)它錯在哪里嗎？

　　1=2？

　　如果a=b，且a，b＞0，則1=2。

　　證明：

　　1）a，b＞0 已知

　　2）a=b 已知

　　3）ab=bb 第2步“=”的兩邊同“×b”

　　4）ab-aa=bb-aa 第3步“=”的兩邊同“-aa”

　　5）a（b-a）=（b+a）（b-a） 第4步的兩邊同時分解因式

　　6）a=（b+a）第5步“=”的兩邊同“÷(b-a)”

　　7）a=2a 第2，6步替換

　　8）a=2a 第7步同類項相加

　　9）1=2 第8步“=”的兩邊同“÷”