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幾何的五大模型練習11

2009-12-24 15:46:49      下載試卷

  有50個表面涂有紅漆的正方體,它們的棱長分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米,將這些正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體,得到的小正方體中,至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?

  分析與解 棱長為1厘米涂有紅漆的小正方體,不用鋸,就是棱長1厘米的小正方體,它當然是至少有一個面是紅色的小正方體了。

  將棱長為3厘米的涂有紅漆的小正方體,鋸成棱長為1厘米的小正方體,共得到33個,其中沒有涂紅漆的共(3-2)3個。

  將棱長為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體,共得53個,其中沒有涂紅漆的共(5-2)3個。

  將棱長為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體,共得73個,其中沒有涂紅漆的共(7-2)3個。

  由以上分析、計算發(fā)現(xiàn),將校長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后,得到至少有一個面為紅色的小正方體共有

  13+33-(3-2)3+53-(5-2)3+73-(7-2)3

  =13+33-13+53-33+73-53

  =13+33+53+73-13-33-53=73=343(個)

  按照這樣的規(guī)律可得,將棱長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后,得到至少有一個面為紅色的小正方體共有:

  13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299(個)

  答:至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。

 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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